Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Eje 1: Fundamentos y AlgoritmosNivel 3Nivel 4El estudiante comprende el concepto de cardinalidadde un conjunto y entiende el significado de conjuntoenumerable. El alumno es capaz de determinar lacardinalidad de un conjunto, usando las propiedadesbásicas. Entiende el rol histórico que el conceptode infinito ha jugado en el desarrollo de laMatemática.El alumno utiliza los axiomas de cuerpo y de ordenpara construir los números reales. Usa el axiomadel supremo para demostrar la existencia de númerosirracionales, como 2 y para introducir la nociónde completitud de los números reales de manerarigurosa. El alumno comprende las nocionestopológicas elementales de conjunto abierto, cerrado,de puntos de acumulación. En particular el alumnodemuestra el Teorema de Bolzano-Weierstrass.Comprende la noción de conjunto compacto yreconoce el conjunto de Cantor como uno de ellos.El alumno formaliza el Método Axiomático comométodo para construir la Matemática. Reconoceel Método Axiomático en geometría.Conoce los elementos básicos de la Teoría deConjuntos siguiendo la axiomática de Zermelo, enparticular conoce el significado del Axioma deElección y algunas de sus consecuencias vistosascomo que `todo espacio vectorial posee una base'.El alumno conoce la paradoja de Russell.El alumno comprende la construcción del conjuntode los números naturales a partir de la Teoría deConjuntos. Y a partir de aquí la construcción delos números reales usando las Cortaduras deDedekind, como una alternativa a la construcciónaxiomática basada en el Axioma del Supremo.El alumno critica el método axiomático y conoceel enfoque del método constructivista como unaalternativa para la fundamentación y construcciónde la Matemática.33