Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Fundamentos y algoritmosFUNDAMENTOS Y ALGORITMOSDescripción GeneralToda la estructura de la Matemática está basada y construida sobre los pilares de la Lógica y la Teoría deConjuntos. Es mediante estos elementos que es posible describir afirmaciones en forma precisa y determinar laveracidad de éstas sin ambigüedad.Un Profesor de Matemática tiene soltura para manejar proposiciones lógicas y operaciones entre conjuntos.Integra estos aspectos abstractos en la demostración concreta de propiedades, proposiciones y teoremas de distintosámbitos de la Matemática. Conoce los distintas esquemas lógicos de demostración, como por ejemplo,demostración por contradicción y es capaz de dar contraejemplos.Pero un nivel superior en la comprensión de la Matemática requiere de un análisis del método matemático en sí.El profesor conoce el método axiomático, sus alcances y limitaciones. Conoce la construcción axiomática de losnúmeros reales, de la geometría y de la Teoría de Conjuntos. Las paradojas clásicas de la Teoría de Conjuntos leson familiares y conoce la manera de evitarlas.El profesor conoce estructuras matemáticas discretas como son los grafos y árboles. Estas estructuras simplesproveen de un rico marco para el desarrollo de la capacidad de inventar demostraciones. Por otra parte éstas se relacionancon numerosas aplicaciones a distintos ámbitos, contestando así de manera muy simple, pero completa,a la pregunta ¿para qué sirve la Matemática? Muchos de los modelos que aquí aparecen pueden ser traspasadosde manera directa al aula. También son muy apropiados para el desarrollo de trabajos de investigación.Finalmente es necesario que el profesor conozca muy bien el concepto de algoritmo y su rol en la Matemáticamoderna. En particular, debe ser capaz de inventar algoritmos para resolver problemas y analizar su complejidaden situaciones simples.29