EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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4. Realiza test de hipótesis para los parámetros de una regresión.Problema 1. Los estudiantes de un curso introductorio de estadística tomaron un test de entrada para medirsu conocimiento matemático previo. El resultado de este test X se usa para predecir la nota del examenfinal en estadística Y .La regresión estimada esY = 10,5 + 0,8X,el error estándar de ˆβ 1 es 0,38 y el tamaño de la muestra es 55.¿Existe evidencia suficiente para afirmar que la nota del examen de diagnóstico no afecta a la nota final deestadística?5. Realiza test de hipótesis para el coeficiente de correlación.Problema 1. [48] En un estudio realizado en el pueblo egipcio de Kalama, se examinó la relación entrevarias variables socio económicas familiares y el peso de los niños al nacer.a) La correlación entre el ingreso mensual y el peso al nacer que se encontró fue de 0,39 con unamuestra de 40 individuos. Calcule el estadístico t para un test de la hipótesis nula que la correlaciónen la población es 0.b) Los investigadores esperaban que mayores pesos al nacer estaban asociados a más altos ingresos.Exprese este concepto en la hipótesis alternativa.c) Determine el valor-p para H 0 versus la hipótesis dada en b). Comente.6. Deduce las fórmulas para los estimadores de los coeficientes en Regresión Lineal.Problema 1. Encuentre los estimadores para los parámetros de una regresión planteando y resolviendo elproblema de minimización correspondiente:a) En el caso de una regresión simple.b) En el caso de una regresión múltiple. En este caso use notación matricial para plantear el problemay para expresar la solución final.Problema 2. Use proyecciones para interpretar el problema de regresión múltiple.7. Averigua sobre el aporte de Gauss al problema de mínimos cuadrados.Problema 1. Averigüe quién propuso por primera vez el ajuste de datos mediante mínimos cuadrados¿Qué problemas se encontraba estudiando?282
Matemática .:. Estadística .:. BibliografíaNota bibliográfica para el eje de EstadísticaPara la realización de los estándares del eje de Estadística se consultó varios textos, los que aparecen en labibliografía más abajo.Entre estos libros, destaca de manera muy especial el texto de las autoras Martha Aliaga y Brenda Gunderson [2],el cual desarrolla la estadística de una manera muy didáctica y completa. Tiene la particularidad de introducir elconcepto de test de hipótesis muy temprano, ayudando a la pronta asimilación de este importante tema.Además, el texto en discusión, tiene aplicaciones de herramientas tecnológicas modernas. Sin lugar a dudas, estelibro es muy adecuado para servir de apoyo en una implementación curricular.Otro texto que tiene muy buenas características es el de Moore y McCabe [48]. Su presentación es muy acordecon los estándares aquí desarrollados.Sugerencias para la implementación curricularLos estándares de Estadística, que hemos presentado más arriba, no contemplan la utilización de paquetes estadísticosde manera explícita. Sin embargo, en una implementación curricular esto es absolutamente necesario.Los alumnos deben familiarizarse con un paquete estadístico que le permita manejar los datos y obtener losanálisis que son requeridos.Además es necesario, que durante el desarrollo de los contenidos, los alumnos diseñen estudios estadísticos, yasea sobre datos conocidos o generando sus propios datos. La elección de temas para la realización de estudiosestadísticos debería privilegiar los asuntos de educación. Esto permite, además de desarrollar la estadística,conocer y discutir sobre problemas de la educación propiamente tal.Estos estudios estadísticos pueden abordarse en el contexto de un seminario.Bibliografía para el eje[2] Aliaga, Martha y Gunderson, Brenda, Interactive Statistics. Second edition. Prentice Hall, 2003.[34] Johnson, Robert, Elementary Statistics Second edition. Duxbury Press, 1976.[47] Miller, Irwin y Freund, John, Probability and Statistics for Engineers. Prentice Hall, Inc. 1965.[48] Moore, David y Mc Cabe, George, Introduction to the Practice of Statistics W. H. Freeman and Company.1989.[66] Yamane, Taro, Statistics. Harper & Row and John Weatherhill, Inc. Second edition, 1969.283
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