EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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2. Realiza un Análisis de Varianza con un factor.Problema 1. [2] Un investigador estaba interesado en medir el efecto de la privación del sueño en lahabilidad de detectar objetos en movimiento en una pantalla. Un total de 20 sujetos estuvieron disponiblespara el estudio. Los primero 5 elegidos aleatoriamente fueron asignados al Grupo I (4 horas sin dormir),los siguientes 5 fueron asignados al grupo II (12 horas sin dormir), los siguientes 5 fueron asignados algrupo III (20 horas sin dormir) y los últimos 5 asignados al grupo IV (28 horas sin dormir), todos elegidosde manera aleatoria.Después de estas horas sin dormir, los sujetos fueron sometidos a una prueba donde se anotó cada vez quefallaron en reconocer un objeto en movimiento en la pantalla.Los resultados del experimento están indicados en la tabla siguiente:4 horas 12 horas 20 horas 28 horas36 38 46 7621 45 74 6620 46 67 6226 22 61 4421 40 59 61a) ¿Es este un estudio observacional o experimental?b) Identifique y dé nombre a la variable explicativa y a la variable respuesta.c) Se dice que cada uno de los individuos fué asignado al azar en cada grupo. Indique un método parahacer esto y realícelo.d) Establezca la hipótesis nula y la alternativa.e) De acuerdo a los datos ¿se rechaza la hipótesis nula, si se considera un nivel de significación del1 %?Problema 2. [2] Un experto nutricionista toma a 18 ciclistas profesionales y los asigna al azar en 3 gruposde 6 cada uno. El grupo B recibe un suplemento vitamínico y el grupo C recibe una dieta de alimentossanos. El grupo A se alimenta de manera normal. Después de tener a estos deportistas con las dietasindicadas por un cierto período, el experto mide el tiempo que le toma a cada uno de los ciclistas recorrer9 kms. Se observan los siguientes datos:Grupo A Grupo B Grupo C19 16 1218 12 1516 14 1218 15 1414 14 1017 13 13280
Matemática .:. Estadística .:. Nivel 4Establezca la hipótesis nula y la alternativa y conduzca un análisis de varianza con un factor usandoα = 0, 01. Realice todos los cálculos y obtenga una conclusión.3. Conoce la distribución muestral de los parámetros de una regresión lineal simple y la aplica paraconstruir intervalos de confianza.Problema 1. Para hacer inferencia estadística en los parámetros de una regresión lineal se requiere deciertas hipótesis. Para satisfacer dichas hipótesis indique cuál de la siguientes debe ser verdadera:a) La variable explicativa debe seguir una distribución normal.b) La media de los residuos debe ser cero.c) El histograma de frecuencias de los residuos debe ser simétrico.d) El histograma de frecuencias de los residuos debe tener dos máximos equidistantes del origen.e) La variable explicada debe tener media cero.Problema 2. La ley de Ohm establece que la corriente I en un cable metálico es proporcional a la diferenciade potencial aplicada en los extremos del cable e inversamente proporcional a la resistencia R delcable.En un laboratorio de un establecimiento secundario se realizaron varios experimentos para estudiar estaley. Se varió el voltaje y en cada caso se leyó la corriente de un instrumento. El problema era determinarel valor de la constante R.De la relación escrita arriba tenemosI = 0 + V R .Los datos experimentales obtenidos fueron:Voltaje [V] 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0Corriente [I] 0.52 1.19 1.62 2.00 2.40a) Haga un gráfico con los datos. ¿Existe algún punto atípico u outlier?b) Encuentre el ajuste de mínimos cuadrados. ¿Cuál es valor estimado para 1/R?c) Encuentre un intervalo de confianza para 1/R al 95 %.d) En el modelo físico β 0 = 0. Calcule el estadístico t para esta hipótesis y dé su valor-p.e) Como β 1 = 1/R, encuentre un intervalo de confianza para R al 95 %.f )Indique cuáles son las hipótesis que se tiene en cuenta para obtener las distribuciones de los estadísticosusados arriba. ¿Cree que en este caso se cumplen las hipótesis? Explique.281
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