Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

a) Haga un test para la hipótesis H 0 : σ a = σ b versus H a : σ a > σ b .b) Haga un test para la hipótesis H 0 : σ a = σ b versus H a : σ a ≠ σ b . Comente.6. Aplica el Teorema Central del Límite para aproximar la proporción muestral de una poblaciónbinomial.Problema 1. Una de las formas que toma el teorema central del límite, es que la distribución de la proporciónmuestral ˆp de una muestra de tamaño n de una población binomial de parámetro p, se aproxima a ladistribución normal de media p y varianza p(1 − p)/na) Indique en qué sentido es esta aproximación.b) Desde el punto de vista práctico, ¿qué valores de n se consideran grandes para hacer válida la aproximación?¿Depende su respuesta de p? ¿Por qué?7. Construye intervalos de confianza para la proporción de una población.Problema 1. [48] Se desea hacer un estudio para determinar la intención de voto de un cierto grupo devotantes. Se quiere que el largo del intervalo de confianza para la proporción de votantes por el primercandidato sea de 0, 06.a) ¿Cuántas observaciones se debería hacer? Suponga que p = 0, 5 pues se sabe que la elección será estrecha.b) Si la proporción p es distinta de 0, 5, ¿habría que aumentar el número de observaciones?8. Realiza test de hipótesis para la proporción de una población.Problema 1. En la realización de encuestas de intención de voto entre dos candidatos a veces se llega ala conclusión que, si bien un candidato obtiene más preferencias que otro, existe un “empate técnico”.Explique con detalles el significado de esta expresión.Problema 2. [2] El director de una institución educacional dice que sus estudiantes son tan inteligentesque la mitad de ellos tiene un CI de 140 o más. Basado en estos antecedentes presenta un proyecto auna agencia para obtener fondos. Como la agencia no estaba segura de los dichos del director, realiza unestudio y selecciona al azar a 50 estudiantes a los cuales les administra el test CI.Se obtiene la siguiente distribución muestral:CI Frecuencia110-119 4120-129 12130-139 19140-149 11150-159 4276