EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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Problema 4. [47] En un laboratorio, 25 estudiantes de ingeniería midieron en forma independiente el calorespecífico del aluminio, obteniendo una media de 0, 2210 calorías por grado (centigrado) por gramo y unadesviación estándar de 0, 0240. Encuentre el intervalo de confianza del 95 % para la media.2. Realiza test de hipótesis para la media de la población con varianza desconocida.Problema 1. [66] Un empresario envasador de azúcar produce bolsitas de azúcar de 300 gramos. Cuandoel proceso está bajo control, cada bolsa que sale de producción tiene un promedio de 300 gramos. Si elpromedio se desvía significativamente de este valor, hay que revisar el proceso pues se encuentra fuera decontrol. Periódicamente se toma una muestra de 9 bolsitas.En una ocasión se encontró una muestra cuya media muestral fué de 309 gramos y una desviación estándarde 13, 5 gramos.En virtud de los datos:a) ¿Hay que rechazar la hipótesis H 0 : µ = 300 versus H a : µ ≠ 300, con un nivel de significancia del10 %?b) ¿Y si se considera con un nivel de significancia del 5 %?c) ¿Recomendaría al gerente de producción revisar el estado de las máquinas?3. Realiza test de hipótesis para la diferencia entre dos medias.Problema 1. Para hacer un test de hipótesis para la diferencia entre dos medias se requieren ciertos supuestossobre la distribución de la variable x y los tamaños n 1 y n 2 de las muestras. En cualquier caso sesuponen que las muestras son aleatorias e independientes.En cada caso indique qué estadístico hay que considerar y los supuestos necesarios:a) Si las varianzas son conocidas y n 1 y n 2 son pequeños.b) Si las varianzas son desconocidas y n 1 y n 2 son pequeños.c) Si las varianzas son desconocidas y n 1 y n 2 son grandes.Problema 2. [2] Un investigador quiere comparar el peso corporal de dos linajes de ratas de laboratorio.Para ello realizó mediciones y obtuvo los siguientes pesos en gramos:Linaje 1 32 35 36 37 38 41 43Linaje 2 38 39 39 40 44 46 47El investigador quiere saber si estos datos dan evidencia sobre la diferencia en peso entre estos dos linajes.Suponga que los datos provienen de muestras aleatorias, independientes, de distribuciones normales y convarianza común.274
Matemática .:. Estadística .:. Nivel 3a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.b) Calcule el valor del estadístico y su valor-p.c) Indique el resultado del test con significación del 5 %.d) Un intervalo de confianza para la diferencia entre la media µ 1 del linaje 1 y la media µ 2 del linaje 2al 95 % es (−9, 32; −0, 82).i) ¿Qué indica el 95 % acerca de la calidad de este intervalo de confianza?ii) Usando el intervalo de confianza del 95 %, ¿aceptaría o rechazaría la hipótesisH 0 : µ 1 − µ 2 = −9 versus H a : µ 1 − µ 2 ≠ −9?4. Conoce la distribución χ 2 y realiza test de hipótesis para la varianza de una distribución.Problema 1. Determine los valores críticos:a) P (χ 2 ≤ z 1 ) = 0, 05 y P (χ 2 ≥ z 2 ) = 0, 05 con GL = 12.b) P (χ 2 ≤ z) = 0, 05 con GL = 50.Problema 2. [34] Los datos de peso de 20 estudiantes mujeres en una universidad fueron recopilados elprimer día de clases. Se obtuvo una desviación estándar s = 6, 5 [kg]. ¿Existe evidencia para rechazar lahipótesis nula “El peso de las estudiantes femeninas tiene una varianza mayor o igual a 5 [kg]” al 5 %?5. Conoce la distribución F y realiza test de hipótesis para la comparación de dos varianzas.Problema 1. El estadístico usado para la comparación de varianzas de dos poblaciones normales sigue unadistribución F o de Fisher. Esta distribución F = F (n, m) tiene dos parámetros: n los GL del númeradory m los GL del denominador.a) Si anotamos F (n, m, α) el valor z tal que P (F (n, m) ≥ z) = α, explique el significado de lafórmulaF (n, m, α) = 1/F (m, n, 1 − α).b) Usando una tabla encuentre F (10, 15, 0,99).Problema 2. [66] Supongamos que tenemos dos marcas de ampolletas A y B. El tiempo de vida de lasampolletas A sigue una distribución normal de media µ a y varianza σa 2 y la vida de las ampolletas B sigueuna normal de media µ b y varianza σb 2.A partir de un experimento se han obtenido los siguientes datos:¯x a = 1200 hr, s a = 60 hr, n a = 17,¯x b = 1300 hr, s b = 50 hr, n b = 21.275
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