EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución normal.Problema 1. [34] Se supone que los resultados de la prueba final en un curso están distribuidas normalmente,en una escala de 1 a 100, con media 74 y desviación estándar 12.Si el profesor le pondrá un 7 al 10 % superior, el siguiente 20 % recibirá un 6, el siguiente 30 % un 5, elsiguiente 30 % un 4 y el 10 % inferior un 3.a) ¿Qué puntaje hay que tener para sacarse un 7?b) ¿Qué puntaje hay que tener para sacarse un 5?c) ¿Qué puntaje hay que tener para pasar el curso?3. Evalúa si un conjunto de datos sigue aproximadamente una distribución normal, mediante el gráficocuantil-cuantil contra la normal.Problema 1. Considere los siguientes gráficos cuantil-cuantil contra la normal. Ordénelos de acuerdo a sucercania a una normal.4. Conoce el concepto de muestra aleatoria.Problema 1. Para determinar la proporción de piezas defectuosas un inspector se ubica al final de la cadenade producción y escoge en orden, uno de cada 20 productos terminados. Una vez concluida la producciónde 1000 piezas, ha obtenido una muestra de 50 piezas. Discuta si la muestra es aleatoria.268
Matemática .:. Estadística .:. Nivel 2Problema 2. Se desea hacer un estudio a los usuarios telefónicos de la comuna de La Florida. Diseñe unaestrategia para elegir una muestra de 1000 usuarios.Problema 3. Un canal de televisión realiza encuestas de opinión durante la realización de un programade debate que se transmite de 20 a 21 horas. Para ello se pone a disposición del televidente un númerotelefónico y este puede contestar SI o NO a una pregunta planteada durante el programa.En el desarrollo de un programa sobre la educación en Chile, se planteó la pregunta: ¿Cree usted que laeducación en Chile ha mejorado? Un 70 % dice que NO y un 30 % dice que SI.Explique porqué este método de muestreo es sesgado. ¿Hacia donde cree que está el sesgo?5. Conoce la distribución de la media muestral de una variable normal.Problema 1. [34] Según estudios, los niños en edad de Kindergarten tiene una altura que sigue una distribuciónnormal con media µ = 99 [cm] con una desviación estándar σ = 5, 1 [cm].a) ¿Cuál es la probabilidad que la altura promedio de los niños de un curso de 25 alumnos se encuentreentre 101 y 97 [cm]?b) ¿Cuál es la probabilidad que la altura de un niño elegido al azar sea menor que 97 [cm]? Comparecon la probabilidad que la altura promedio de los niños de un curso de 25 alumnos sea menor que 97[cm].6. Construye intervalos de confianza para la media de una población normal, conocida la varianza.Problema 1. Usando la tabla de la normal, encuentre los valores críticos z ∗ para obtener intervalos deconfianza del 99 %, 90 %, 80 % y del 70 %.Problema 2. Según estudios, los niños en edad de Kindergarten tiene una altura que sigue una distribuciónnormal. Sin embargo no se conoce la media, pero sí su desviación estándar σ = 5, 1 [cm].A través de un muestreo simple se obtuvo una muestra de 15 niños de Kindergarten y se encontró unamedia muestral ¯x = 103 [cm].a) Construya un intervalo de confianza al 95 % para la media.b) Como una manera de disminuir el largo del intervalo a la mitad, se puede cambiar el nivel de confianza.¿Qué nivel de confianza debe elegir para conseguirlo?c) Otra manera de disminuir el largo del intervalo a la mitad es aumentando el número de observaciones.¿Cuántas observaciones debe realizar para lograrlo?7. Conoce el Teorema Central del Límite y comprende su significado.Problema 1. [48] El número de accidentes por semana en una esquina peligrosa tiene una media de 2, 2 yuna varianza de 1, 4.269
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