EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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2. Calcula media y desviación estándar a partir de una tabla de frecuencias.Problema 1. [48] En 1798, el científico inglés Henry Cavendish midió la densidad de la Tierra usando unabalanza de torsión. La variable medida fué la densidad de la Tierra como múltiplo de la densidad del agua.Las medidas obtenidas por Cavendish son:5,50 5,61 4,88 4,07 5,26 5,55 5,36 5,29 5,58 5,655,57 5,53 5,62 5,29 5,44 5,34 5,79 5,10 5,27 5,395,42 5,47 5,63 5,34 5,46 5,30 5,75 5,86 5,85Obtenga una tabla de frecuencias y a partir de ella haga un histograma.a) A partir de la tabla de frecuencias obtenga una estimación para la densidad de la Tierra. Calculetambién la desviación estándar.b) Obtenga una estimación de la densidad calculando la media, directamente de los datos. Compare cona) y comente. Haga lo mismo con la desviación estándar.3. Conoce, calcula e interpreta los principales indicadores de una muestra de datos numéricos.Problema 1. El ‘resumen de cinco números’: valor mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y valormáximo, se usa para describir un conjunto de datos.Diga si estos cinco indicadores representan bien a los datos. Dé ejemplos que justifiquen su afirmación.Problema 2. Considere una lista de datos x 1 , . . . , x n . Una transformación lineal cambia estos datos enx ∗ i = a + bx i , i = 1, 2, . . . , n.Indique cuál de los siguientes estimadores permanece sin cambios ante esta transformación: primer quintil,desviación estándar, media, moda, valor mínimo.Problema 3. Los siguientes datos corresponden a los resultados de la PSU de los alumnos de un curso deun liceo de la capital:678 450 487 577 589 510 698 653 810 570 743 567 661 590 628765 702 654 675 580 689 640 632 580 683 508 750 538 693 568456 567 604 628 672 534 588 604 308 622 635 723 651 644 651a) Elija 3 indicadores para describir estos datos y calcúlelos. Explique las razones que lo llevaron aelegir esos 3 indicadores.b) Si el Centro de Padres quiere conocer los resultados del curso en la PSU a través de tres indicadores,¿cuáles elegiría?260
Matemática .:. Estadística .:. Nivel 1c) Si la Dirección del Liceo quiere conocer los resultados del curso en la PSU a través de tres indicadores,¿cuáles elegiría?d) Si el Ministerio de Educación quiere conocer los resultados del curso en la PSU a través de tresindicadores, ¿cuáles elegiría?4. Utiliza el Diagrama de Cajas (Boxplot) para describir datos.Problema 1. [2]a) A partir del siguiente diagrama de cajas determine el mínimo m, el primer cuartil Q1, la medianamM, el tercer cuartil Q2 y el máximo M.b) Para los siguientes datos de una variable:-1 1 2 2 3 33 4 4 4 4 55 5 6 6 7 9determine m, Q1, mM, Q2 y M. Haga el diagrama de cajas.c) La siguiente regla se usa para determinar puntos atípicos:“Una observación X es atípica si X < Q1 − 1,5(Q3 − Q1) o X > Q3 + 1,5(Q3 − Q1)”.Para los datos de arriba determine los puntos atípicos y haga el diagrama de cajas modificado.Problema 2. [2] A partir de los datos de lluvia obtenidos en tres estaciones de medición de una ciudaddurante doce meses, se ha construido el siguiente diagrama de caja:261
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