Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

transición⎛M =⎜⎝1 0 0 00 0,3 0,7 00 0,5 0,5 00,2 0 0,1 0,7⎞⎟⎠ .Represente el grafo asociado a esta cadena y calcule P (X n+1 = 1, X n = 3|X n−1 = 4).Problema 2. En el ejemplo anterior suponga que la distribución inicial está dada porµ = (1/10, 3/10, 2/5, 1/5).Calcule la probabilidad P (X 3 = 1).3. Aplica la ecuación de Chapman-Kolmogorov para calcular probabilidades de transición en variospasos.Problema 1. [19] Sea {X n } n≥0 una cadena de Markov representando el tiempo en Santiago en el dían. Suponga que el espacio de estados está dado por 1=lluvioso, 2=nublado y 3=soleado y la matriz detransición es⎛⎜⎝0,4 0,6 00,2 0,5 0,30,1 0,7 0,2Calcule la probabilidad de que el miércoles esté lluvioso dado que el domingo estuvo soleado.⎞⎟⎠ .Problema 2. Sea X n una cadena de Markov con E = {1, 2} y matriz de transición(0,7 0,30,4 0,6Si la distribución inicial está dada por µ = (3/10, 7/10) calcule P (X 4 = 1).4. Calcula la ganancia esperada al tiempo n para una cadena de Markov.Problema 1. Sea X n una cadena de Markov con espacio de estados E = {1, 2, 3} y probabilidades detransición dadas porP =⎛⎜⎝).0,3 0,7 00 0,6 0,40,4 0,1 0,5Suponga que la ganancia está dada por (10, 20, 30), es decir, visitar el estado n otorga una ganacia de 10n.Calcule la ganancia esperada después de tres pasos dado que X 0 = 1. Si la distribución inicial está dadapor (1/10, 3/10, 3/5) calcule la esperanza y la varianza de la ganancia después de tres pasos.⎞⎟⎠ .246