Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Probabilidades .:. Nivel 4Nivel 4Enunciado. El estudiante comprende el significado de un proceso estocástico.El alumno desarrolla elementos para analizar cadenas de Markov con un número finito de estados. Clasifica losestados de una cadena de Markov y calcula distribuciones estacionarias. Analiza el comportamiento límite deuna cadena de Markov.El alumno se familiariza con procesos de Poisson, sus propiedades y sus aplicaciones a la vida cotidiana.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Se familiariza con cadenas de Markov finitas. Representa las probabilidades de transición usandomatrices de transición y grafos.Problema 1. Un vendedor viajero vive en la ciudad A y vende sus productos en las ciudades A, B y C.Cada semana viaja a una ciudad diferente. Cuando está en A, lanza una moneda para determinar queciudad visitará la próxima semana, si es cara visita B y si es sello C. Sin embargo, después de pasar unasemana fuera de su casa, tiene deseos de volver. Por tanto cuando está en C o B lanza dos monedas, silas dos son cara visita B o C respectivamente, si no viaja a A. Sea X n la ciudad visitada en la semana n.Describa la matriz de transición y el grafo para esta cadena.Problema 2. Suponga que si ha llovido ayer y hoy entonces lloverá mañana con probabilidad 0, 7; si hallovido ayer pero no hoy lloverá mañana con probabilidad 0, 5; si llovió ayer pero no hoy lloverá mañanacon probabilidad 0, 4 y si no ha llovido los dos últimos días lloverá mañana con probabilidad 0, 2. Propongauna cadena de Markov para este modelo dando su matriz de transición.2. Calcula probabilidades usando matrices de transición.Problema 1. Sea {X n } n≥0 una cadena de Markov con espacio de estados E = {1, 2, 3, 4} y matriz de245