Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

2. Relaciona la densidad de probabilidad con la función de distribución de una variable aleatoria continua.Problema 1. [55] Suponga que la función de distribución de una variable aleatoria X es la siguiente:Calcule la densidad de probabilidad de X.⎧⎪⎨ e x−3 para x ≤ 3,F (x) =⎪⎩1 para x > 3.Problema 2. [55] Suponga que la densidad de probabilidad de una variable aleatoria X es la siguiente:⎧⎪⎨f(x) =⎪⎩a) Determine el valor de t tal que P (X ≤ t) = 1/4.b) Determine el valor de t tal que P (X ≥ t) = 1/2.43x 2 para 1 ≤ x ≤ 40 en otro caso.3. Calcula la densidad y función de distribución de una función de una variable aleatoria. Aplica lafórmula de cambio de variables.Problema 1. [55] Sea X una variable aleatoria continua con función de distribución F . Definimos lavariable aleatoria Y = F (X). Encuentre la función distribución de Y .Problema 2. [6] Sea X una variable aleatoria en [0, 5] con densidad f(x) = 1/5. Sea Y el volumen de laesfera de radio X. Determine la densidad de Y .Problema 3. [31] Suponga que X tiene densidad f(x) = λe −λx para x > 0 y f(x) = 0 para x ≤ 0.Encuentre la distribución de Y = X β con β ≠ 0.4. Encuentra probabilidades usando la distribución Uniforme.Problema 1. [55] Un punto es escogido al azar en un segmento de línea de largo L. Encuentre la probabilidadde que el cuociente entre el segmento más corto y el más largo sea menor que 1/4.Problema 2. Los trenes con destino A llegan a la estación en intervalos de 15 minutos desde las 7:00A.M., mientras que los con destino B llegan en intervalos de 15 minutos desde las 7:05 A.M. Un pasajerollega a la estación de acuerdo a un tiempo uniformente distribuido entre las 7:00 A.M. y 8:00 A.M. y tomael primer tren que llega.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero tome el tren A?240