Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

15. Se familiariza con el Teorema Central del Límite. Aplica este resultado para estimar probabilidadesy tamaños de muestras.Problema 1. Cien dados son lanzados de manera independiente. Estime la probabilidad de que la sumasea al menos 300.Problema 2. [16] Suponga que la probabilidad de que un artículo de un gran lote manufacturado seadefectuoso es 0,1. Determine el menor tamaño de una muestra aleatoria de artículos del lote, para que laprobabilidad de que esta muestra contenga una proporción de artículos defectuosos menor que 0, 13 sea almenos 0, 99.Problema 3. [16] Un físico toma 25 medidas independientes de la densidad de un líquido. Sabe que laslimitaciones de su equipo son tales que la desviación estándar de cada medición es σ.a) Utilizando la desigualdad de Chebyshev, encuentre una cota inferior para la probabilidad de que elpromedio de sus mediciones difieran en menos de σ/4 de la densidad del líquido.b) Usando el Teorema Central del Límite, encuentre un valor aproximado para la probabilidad de laparte anterior.16. Usa el Teorema Central del Límite para estimar desplazamiento de un paseo al azar simple.Problema 1. [52] Suponga que en cada intervalo de tiempo ∆t una partícula en Z da a la derecha, unpaso a la izquierda o se queda en el lugar con igual probabilidad. Encuentre una aproximación para laprobabilidad de que transcurridos 10.000∆t, la partícula esté a más de 100 pasos a la derecha de suposición inicial.17. Investiga la evolución histórica de la formulación de los Teoremas Límites.Problema 1. Investigue la contribución de Jacob Bernoulli a la demostración de la Ley de los GrandesNúmeros.Problema 2. Investigue los aportes de P. S Laplace, A. de Moivre, P. Lévy y J. W. Lindberg en la formulacióndel Teorema Central del Límite.238