Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 2. [55] Sea X una variable aleatoria con función distribución acumulada dada por:⎧⎪⎨P (X ≤ x) =Calcule la distribución de la variable aleatoria X.⎪⎩0 x < 0,120 ≤ x < 1,351 ≤ x < 2,452 ≤ x < 3,9103 ≤ x < 3, 5,1 x ≥ 3, 5.3. Encuentra la distribución de una función de una variable aleatoria.Problema 1. [52] Sea X el número de caras obtenidas al lanzar una moneda tres veces. Calcule la distribuciónde las variables aleatorias X 2 , 3X y |X − 2|.4. Determina la distribución conjunta de variables aleatorias y también de funciones de dos variablesaleatorias.Problema 1. [52] Una moneda es lanzada tres veces. Sea X el número de caras obtenidas en las primerasdos tiradas e Y el número de caras en las últimas dos tiradas. Calcule la distribución conjunta de X e Y yencuentre la distribución de X + Y .Problema 2. [52] Sea X el máximo e Y el mínimo de tres números escogidos al azar, sin repetición, delconjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Calcule la distribución conjunta de X e Y .5. Calcula distribuciones condicionales. Comprende la noción de variables aleatorias independientes.Problema 1. [52] Dos dados son lanzados independientemente. Sea X el máximo de las dos tiradas e Yel mínimo. Calcule P (Y = n|X = m) para n, m = 1, . . . , 6.Problema 2. [52] Sean X e Y variables aleatorias discretas independientes que toman valores enterosno-negativos. Pruebe quen∑P (X + Y = n) = P (X = k)P (Y = n − k).k=0Encuentre la probabilidad de que la suma de cuatro dados independientes sea 8 usando las variables aleatoriasX, la suma de dos de los dados, e Y , la suma de los otros dos.Problema 3. [52] Sea S la suma de los números obtenidos al lanzar dos dados sesgados independientes conprobabilidades asociadas p 1 , . . . , p 6 y r 1 , . . . , r 6 respectivamente, con p i , r i positivas para i = 1, . . . , 6.a) Calcule P (S = k) para k = 2, 7, 12.234