Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Probabilidades .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El estudiante describe eventos usando variables aleatorias y comprende la noción de distribución deuna variable aleatoria en el caso discreto. Calcula la distribución conjunta de variables aleatorias y la distribucióncondicional. Comprende la noción de variables aleatorias independientes. En este nivel también se contemplaque el estudiante se familiarice con los paseos al azar.El alumno conoce y opera con las distribuciones Binomial, Poisson, Geométrica y Multinomial. Determina laesperanza y varianza de una variable aleatoria y calcula la covarianza de dos variables aleatorias en casos simples.El estudiante conoce y aplica la desigualdad de Chebychev. Comprende la Ley Débil de los Grandes Números ymediante esta interpreta la probabilidad de un evento en términos de su frecuencia empírica. Aplica el TeoremaCentral del Límite para estimar probabilidades, tamaños de muestras y para estimar el desplazamiento de unpaseo al azar.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Define variables aleatorias en ejemplos concretos. Describe eventos usando variables aleatorias.Problema 1. [55] Un dado es lanzado dos veces. Determine los posibles valores que pueden tomar lassiguientes variables aleatorias:a) El máximo valor entre las dos tiradas.b) El mínimo valor entre las dos tiradas.c) La suma de las dos tiradas.d) El valor de la primera tirada menos el valor de la segunda tirada.2. Calcula la distribución de variables aleatorias discretas.Problema 1. [49] Un número es seleccionado al azar en el conjunto {1, 2, 3, . . . , 20}. Sea X el númerode divisores de este número. Determine la distribución de X y calcule P (X ≥ 3).233