EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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Por ejemplo, el primer as apareció en la primera carta 11 veces de un total de 100 veces que se realizó elexperimento.a) Usando esta tabla determine las frecuencias relativas para el número de cartas repartidas hasta elprimer as.b) ¿Cuál es la estimación para la probabilidad de que el número de cartas repartidas hasta el primer assea mayor o igual a 30? ¿Es esta estimación razonable?c) ¿Qué haría usted para encontrar una mejor estimación para la probabilidad considerada en b)?2. Describe el espacio muestral y los eventos asociados a un experimento usando conjuntos. Calculaprobabilidades de eventos simples.Problema 1. [31] Se lanzan tres monedas idénticas y perfectas. Sea A i el evento “la i-esima moneda caecara”, para i = 1, 2, 3. Calcule la probabilidad de A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 .Problema 2. [31] Suponga que un punto es elegido al azar en el cuadrado unitario [0, 1] × [0, 1]. Sea Ael evento “el punto está en el triángulo acotado por las líneas y = 0, x = 1 y x = y” y B el evento “elpunto está en el rectángulo con vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1/2) y (0, 1/2). Calcule P (A ∪ B), P (A ∩ B) yP (B c ).3. Utiliza estrategias, como uso de diagramas de árbol, para resolver problemas de conteo.Problema 1. [52] Calcule el número de manos de poker que se obtienen de un mazo de 52 cartas.Problema 2. [55] Justifique la fórmula(nr)=(nn − r).Problema 3. [52] Encuentre el número de secuencias de largo 13 que contienen las letras A, B, C repetidas4, 6 y 3 veces respectivamente.Problema 4. [55] De cuántas maneras se pueden poner en un librero 3 novelas, 2 libros de matemáticas y1 libro de química sí:a) Los libros pueden ser puestos en cualquier orden.b) Los 2 libros de matemáticas y las 3 novelas deben estar juntos.c) Las novelas deben estar juntas, pero los otros libros pueden estar en cualquier orden.228
Matemática .:. Probabilidades .:. Nivel 14. Calcula probabilidades como # casos favorables/ # casos posibles.Problema 1. [31] El cuerpo académico de un liceo está formado por 20 profesores de matemáticas, 15profesores de ciencias y 25 profesores de otras áreas. Un comité de seis personas se elige al azar entrelos profesores. Encuentre la probabilidad de que todos los miembros del comité sean profesores dematemáticas.Problema 2. De un mazo de 52 cartas se reparte al azar una mano de póker de cinco cartas. ¿Cuál es laprobabilidad de obtener un full (es decir una pareja y un trío)? ¿Cuál es la probabilidad de obtener dospares (aquí una mano de póker con cuatro cartas iguales no se considera como dos parejas)?Problema 3. [49] Un mazo de 52 cartas se baraja y se reparten hasta que aparece el primer as (incluyéndolo).Calcule la probabilidad de que el número de cartas repartidas sea k, para k = 1, . . . , 49 y contrasteesta probabilidad con la frecuencia empírica obtenida en la Pregunta 2 del Indicador 1.5. Reconoce y resuelve problemas emblemáticos de probabilidades.Problema 1. El problema de los cumpleaños. [31] Suponga que los cumpleaños son equiprobables durantelos 365 días del año. Determine la probabilidad de que en un grupo de n personas no haya dos con elmismo día de cumpleaños. Si usted está en un grupo de 20 personas ¿apostaría una botella de champañade que hay dos con el mismo día de cumpleaños? ¿Y si estuviese en un grupo de 60?Problema 2. El problema de la llave. [23] Un hombre quiere abrir su puerta y para ello tiene n llaves,de las cuales sólo una abre la puerta. Suponiendo que el hombre prueba las llaves al azar, calcule laprobabilidad de que el hombre acierte exactamente en el r−ésimo ensayo.6. Comprende el concepto de probabilidad condicional. Utiliza esta noción para calcular probabilidades.Problema 1. [31] Suponga que dos monedas son lanzadas al mismo tiempo. Encuentre la probabilidadcondicional de que:a) Las dos monedas muestren cara dado que la primera es cara.b) Las dos monedas muestren cara dado que al menos una es cara.Problema 2. [52] Suponga que dos cartas se extraen de un mazo barajado de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidadde que la segunda carta sea negra?7. Utiliza el Teorema de Bayes para calcular probabilidades. Conoce el problema de Falsos Positivos.Problema 1. [31] Suponga que hay tres estantes con dos cajones cada uno. El primer estante tiene unamoneda de oro en cada cajón, el segundo tiene una moneda de oro en un cajón y una de plata en el otro yel tercero tiene una moneda de plata en cada cajón. Un estante es elegido al azar y un cajón es abierto. Siel cajón contiene una moneda de oro, ¿cuál es la probabilidad de que el otro cajón también contenga unamoneda de oro?229
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