Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Geometría .:. Nivel 4Problema 3. [43] Demuestre que dos triángulos que tienen los mismos ángulos son congruentes.5. Calcula distancias entre puntos en el plano de Lobachevsky.Problema 1. [43] Sean A = 1 2 + 1 2 i y B = 1 3 + 1 3i dos puntos en el interior del círculo unitario.a) Calcule la distancia entre los dos puntos A y B, según el plano de Lobachevsky.b) Determine la recta que pasa por esos dos puntos.Problema 2. [43] Demuestre que la distancia en el plano de Lobachevsky satisface la desigualdad triangular.6. Relaciona el semiplano de Poincaré con el plano de Lobachevsky.Problema 1. [43] Demuestre que la función z →interior del círculo unitario.z − iiz − 1transforma el semi-plano de Poincaré en el7. Conoce propiedades de las perspectividades en la geometría proyectiva.Problema 1. [22]a) Demuestre que una recta y su imagen bajo una perspectividad se cortan en el eje de la perspectividad.b) Demuestre que bajo una perspectividad, todos los ángulos cuyos lados tienen los mismos puntos defuga se proyectan en ángulos iguales.Problema 2. [22] Usando el teorema de Desargues, determine una perspectividad que lleva a un triánguloABC y un punto dado G de su plano, pero no en los lados del triángulo, a un triángulo A ′ B ′ C ′ y su centrode gravedad G ′ .8. Conoce el principio de dualidad en el plano proyectivo.Problema 1. Dé la proposición dual de los siguientes enunciados:a) Dos puntos distintos cualesquiera determinan una y sólo una recta en la que están ambos.b) El Teorema del Hexágono de Pascal.c) ABC es un triángulo, L un punto fijo de AB o un punto variable de CL. Si AO corta a CB en P yBO corta a CA en Q, entonces P Q corta a AB en un punto fijo M.9. Adquiere elementos de la geometría fractal. Construye fractales en el plano y en el espacio.Problema 1. [11] Construccción de un análogo al Triángulo de Sierpinski. Explique en etapas cómo seconstruye este fractal.213