Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

2. Trabaja con el modelo de Poincaré para la geometría hiperbólica.Problema 1. [8]a) Dados los puntos A = 1 2 + 1 2 i y B = 1 3 + 1 3i. Encuentre la recta L que pasa por esos dos puntos y ladistancia entre ellos.b) Construya las rectas que pasan por el punto P = −1 + i y que son paralelas a la recta L de la partea).c) Construya una recta que es perpendicular a la recta L de la parte a) y que pasa por el punto P =−1 + i.Problema 2. Construya una recta que es perpendicular a dos rectas que no se intersectan y que no sonparalelas.3. Conoce la función inversión del plano en la geometría de Lobachevsky.Problema 1. Determine la imagen de un triángulo ABC de la geometría euclideana bajo la inversión derazón 2 ya) polo el centro de gravedad del triángulo.b) polo el punto medio de uno de los lados.Problema 2. [22] Dado un punto P fuera de una recta L, construya dos rectas paralelas a la recta L, porel punto P.4. Trabaja con movimientos y demuestra propiedades en el plano de Lobachevsky.Problema 1. [22] Pruebe que la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos ángulos rectos.Problema 2. [43] Sean E y F dos conjuntos de puntos en el plano de Lobachevsky. Se dice que E y Fson congruentes si y sólo si existe un movimiento L del plano que transforma F en E o en E. Demuestreque la congruencia es una relacion de equivalencia.212