Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Calcule la curvatura de Gauss K. Determine los subconjuntos de T donde K > 0, K < 0 y K = 0.Problema 4. El catenoide es la superficie parametrizada porγ(u, v) = (cosh v cos u, cosh v sen u, v),con 0 < u < π, −∞ < v < ∞. Esta superficie de revolución resulta al rotar la catenaria y = cosh z conrespecto al eje Z. Pruebe que la curvatura media del catenoide es 0.5. Opera con funciones complejas elementales.Problema 1. Encuentre la parte real e imaginaria de las funciones ¯z/(1 + z) y z 2 e 2z .Problema 2. [59] Pruebe que:a) cos(¯z) = cos(z).b) senh 2 (z/2) = 1 2(cosh(z) − 1).c) Si | sen(z)| = 1 entonces |Im(z)| ≤ log( √ 2 + 1).6. Se familiariza con la función arg y log.Problema 1. [59] Encuentre todos los valores de:(1a) log2 − √ )32 i .b) (1 + i) i .7. Comprende la noción de derivada de una función de variable compleja. Usando las condicionesde Cauchy- Riemann determina si una función es analítica. Calcula derivadas aplicando reglas dederivación.Problema 1. [59] Usando las condiciones de Cauchy-Riemann, pruebe que la función f(z) = ¯zz 2 no esanalítica en ningún dominio de C.Problema 2. Si f es analítica en C, demuestre quecuando f(z) ≠ 0.Problema 3. Calcule d dz[cos(iz − 2) z2] .ddz log(f(z)) = f ′ (z)f(z) ,8. Relaciona la noción de aplicación conforme y de función analítica.Problema 1. ¿En qué puntos la transformación w = sen(z) es conforme?206