Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Geometría .:. Nivel 3con u ∈ R, θ ∈ [0, 2π] y las funciones f y g ′ positivas. Demuestre que todas las rectas normales a S cortanel eje Z.Problema 2. Pruebe si las esferas x 2 + y 2 + z 2 = ax y x 2 + y 2 + z 2 = by con a ≠ b y a, b ≠ 0 seintersectan, en la intersección son ortogonales.4. Determina las curvaturas principales, la curvatura de Gauss y la curvatura media de una superficie.Problema 1. [17] Calcule la curvatura de Gauss de la superficie z = x 2 − y 2 . Encuentre las curvaturasprincipales y las direcciones de las curvaturas principales en P = (0, 0, 0).Problema 2. [18] La superficie en la figura, se denomina pseudoesfera.Esta superficie de revolución resulta al rotar la tractrizα(t) =([sen t, 0, cos t + log tan t ]), t ∈ (0, π/2),2con respecto al eje Z.a) Encuentre una parametrización para la pseudoesfera.b) Demuestre que la curvatura de Gauss en cualquier punto de la pseudoesfera es −1.Problema 3. Considere el toro T de radios r y R, con r < R, parametrizado por((R + r cos θ) cos φ, (b + r cos θ) sen φ, r sen θ),θ, φ ∈ (0, 2π).205