Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 3. [5] Considere una hélice circular parametrizada por (cos t, sen t, t), t ∈ R. El helicoide H esun conjunto formado por todas los segmentos perpendiculares al eje Z que unen cada punto del eje Z conun punto de la hélice circular, como se muestra en la figuraDemuestre que H es una superficie parametrizada regular.2. Comprende el concepto de carta local de una superficie. Conoce cuando f(x, y, z) = c define unasuperficie regular.Problema 1. Demuestre que el elipsoideE : x2a 2 + y2b 2 + z2c 2 = 1es una superficie regular. Encuentre cartas locales para E usando coordenadas esféricas y coordenadascartesianas. ¿Cuántas cartas necesita para cubrir E en cada caso?Problema 2. [17] Usando las relaciones cos 2 θ + sen 2 θ = 1 y cosh 2 x − sinh 2 x = 1 encuentre cartaslocales para el hiperboloideH : x2a 2 + y2b 2 − z2c 2 = 1.Problema 3. Considere la función f(x, y, z) = z 2 . ¿Cuándo f(x, y, z) = c define una superficie regular?3. Calcula el plano tangente y la recta normal a una superficie.Problema 1. Encuentre el plano tangente a la superficie de revolución S dada por:x(u, θ) = f(u) cos θ,y(u, θ) = f(u) sen θ,z(u, θ) = g(u),204