Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

a) Demuestre que si la intersección de todos los planos normales a C es no vacía, entonces C está contenidaen una esfera de R 3 .b) Pruebe que la curva parametrizada porγ(θ) = (− cos 2θ, −2 cos θ, sen 2θ) θ ∈ [0, 2π],está contenida en una esfera. Encuentre su centro y radio.13. Calcula el largo de una curva. Encuentra la parametrización en longitud de arco en caso simples.Problema 1. La catenaria es una curva definida por y = cosh(x) con x ∈ [a, b]. El nombre proviene delhecho que una cadena suspendida de sus extremos adopta la forma de esta curva. Encuentre el largo de lacatenaria.Problema 2. La curva C parametrizada porα(s) = (a cos(s/c), a sen(s/c), bs/c), s ≥ 0,con a, c > 0, se denomina hélice circular. Bosqueje esta curva. Demuestre que el parámetro s correspondea la longitud de arco.Problema 3. [42] Encuentre la parametrización en longitud de arco de la curvaγ(t) = (e t cos t, e t sen t, e t ), t ≥ 0.14. Calcula el vector normal y binormal de una curva. Conoce las ecuaciones del triedro de Frenet(T, N, B).Problema 1. [17] Demuestre que la parametrización de la curva:( (1 + t)3/2γ(t) =,3(1 − t)3/2,3)t√ , t ∈ [0, 1/2],2corresponde a la parametrización en longitud de arco. Calcule el triedro de Frenet para esta curva y verifiqueque N ′ = −κT + τB.Problema 2. Encuentre las ecuaciones del triedro de Frenet para la hélice circularα(t) = (a cos(s/c), a sen(s/c), bs/c).Problema 3. [17] Sea C una curva parametrizada por γ(t) = (t, 1+1/t, −t+1/t), 1 ≤ t ≤ 2. Demuestreque la curva C está contenida en un plano P y encuéntrelo.200