Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 3. [61] La regla del paralelógramo expresa que si a, b ∈ R 3 entonces|a + b| 2 + |a − b| 2 = 2|a| 2 + 2|b| 2 .Demuestre esta regla e interprétela geométricamente.3. Calcula el producto vectorial entre dos vectores y lo interpreta geométricamente. Utiliza el productovectorial y escalar para calcular el volumen de un paralelepípedo.Problema 1. Sean V = (2, 1, −1), W = (−3, 2, 1) y Z = (−3, −2, 4). Calcule V × W y dibuje V , W yV × W . Dibuje un paralelepípedo con volumen |Z · (V × W )|.Problema 2. [61] Suponga que a ≠ 0 con a ∈ R 3 .a) Si a · b = a · c, ¿es cierto que b = c?b) Si a × b = a × c, ¿es cierto que b = c?c) Si a · b = a · c y a × b = a × c, ¿es cierto que b = c?4. Describe planos en R 3 . Calcula el ángulo entre dos planos y determina la proyección ortogonal y ladistancia de un punto a un plano.Problema 1. Determine el lugar geométrico de los puntos que equidistan de (1, 1, 0) y (0, 1, 1).Problema 2. Encuentre las ecuaciones de los planos que bisectan los ángulos entre los planos x−2y−2z =7 y 2x − 3y − 6z = −5.Problema 3. [61] Sean Q, R y S puntos pertenecientes a un plano Π y sea P /∈ Π. Demuestre que ladistancia d del punto P al plano Π está dada por:donde a = −→ QR, b =−→ QS y c =−→ QP .d =|a · (b × c)|,|a × c|5. Describe rectas en R 3 .Problema 1. [61] Determine si cada enunciado es falso o verdadero:a) Dos rectas paralelas a una tercera recta son paralelas.b) Dos rectas perpendiculares a una tercera recta son paralelas.c) Dos planos paralelos a un tercer plano son paralelos.d) Dos planos perpendiculares a un tercer plano son paralelos.196