Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Geometría .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El estudiante maneja los elementos de la geometría vectorial del espacio. Interpreta geométricamentela suma y la ponderación de vectores, y también los productos escalar y vectorial. El alumno describe planosy rectas en R 3 . Reconoce y clasifica superficies cuádraticas en R 3 .El estudiante se familiariza con la noción de poliedro y reconoce algunos cuerpos importantes. Utiliza la fórmulade Euler-Poincaré para clasificar los poliedros regulares.El alumno utiliza coordenadas cilíndricas y esféricas para describir subconjuntos de R 3 .El estudiante comprende y maneja los conceptos fundamentales de la geometría de curvas suaves en el plano yen el espacio. Calcula longitud decurvas y reparametriza curvas usando la longitud de arco. Interpreta parámetroscomo la curvatura y la torsión y conoce las ecuaciones del triedro de Frenet.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Representa vectores en R 3 reconociendo su norma y dirección. Suma y pondera vectores en R 3 .Problema 1. [61] Si A, B y C son los vértices de un triángulo, encuentre −→ AB +−→ BC +−→ CA.Problema 2. [61] Encuentre e ilustre geométricamente |a|, a + b, a − b, 2a y 3a + 4b para:a) a = (6, 2, 3) y b = (−1, 5, −2).b) a = î − 2ĵ + ˆk y b = ĵ + 2ˆk.2. Calcula el producto escalar entre dos vectores. Determina el ángulo y la distancia entre dos vectores.Problema 1. [61] Un objeto se mueve a lo largo de una recta desde el punto (2, 3, 0) al punto (4, 9, 15)por la acción de una fuerza constante F = 10î + 18ĵ − 9ˆk. Determine el trabajo realizado por la fuerza sila distancia se mide en metros y la fuerza en newtons.Problema 2. [61] Encuentre el ángulo entre una diagonal de un cubo y una diagonal de una de sus caras.195