Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Geometría .:. Nivel 1Problema 2. Demuestre que para la hipérbolax 2a 2 − y2b 2 = 1el largo de la perpendicular entre el foco y la asíntota es b.Problema 3. Demuestre que en una hipérbola, el producto de los largos de las perpendiculares desde unpunto P de la hipérbola a las dos asíntotas es constante, es decir independiente de P .Problema 4. Use el discriminante para identificar la curva de ecuación x 2 + 4xy − 2y 2 = 18. Luegoelimine el término en xy mediante una rotación apropiada de los ejes de coordenadas e identifique todoslos elementos geométricos característicos de esta curva.18. Identifica regiones del plano dadas por coordenadas polares y utiliza esta representación para describirconjuntos del plano.Problema 1. Describa en coordenadas cartesianas el conjuntoS ={(r, θ) / − π 4 < θ < π 4 , 2 < r < 4 },descrito en coordenadas polares.Problema 2. Describa en coordenadas polares el triángulo en el plano de vértices (0, 0), (1, 1) y (1, 0).Problema 3. Dibuje la región descrita en coordenadas polares porR ={(r, θ) / 0 ≤ θ ≤ π 2 , 0 ≤ r ≤ 5 sen(2θ) }.Describa mediante coordenadas polares el conjunto que replica simétricamente el dibujo anterior en loscuatro cuadrantes del plano.19. Conoce la evolución histórica de resultados importantes. Aprecia las distintas contribuciones.Problema 1. Describa los resultados de Gauss acerca de la construcción de un polígono regular de diecisietelados y su solución al problema general de la constructibilidad de polígonos regulares.Problema 2. Describa el método utilizado por Eratóstenes para medir el radio de la Tierra.Problema 3. Describa en detalle el procedimiento que permite construir la espiral áurea.Problema 4. Enuncie el teorema planteado por Descartes (1643) acerca de 4 círculos mutuamente tangentesen 6 puntos, redescubierto en 1842 por Philip Beecroft y por Sir Frederick Soddy en 1936.Problema 5. Investigue acerca de la geometría de templo japonesa (Sangaku). Averigüe si existen problemasclásicos de geometría occidental presentes en los problemas de la geometría de templo.193