Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Geometría .:. Nivel 13. Aplica la Recta de Euler y el Círculo de los 9 Puntos.Problema 1. [15] Demuestre que si la recta de Euler pasa por un vértice entonces el triángulo es rectánguloo es isósceles (o ambos).Problema 2. [15] ¿Cuántos puntos distintos quedan de los 9 puntos del círculo de ese nombre si:a) el triángulo es isósceles?b) el triángulo es equilátero?4. Es capaz de construir polígonos regulares con regla y compás.Problema 1. Usando regla y compás construya polígonos regulares de 5 y 6 lados.5. Utiliza propiedades de la inversión con respecto a un círculo y aplica el círculo de Apolonio.Problema 1. [15] Utilizando solo el compás (sin regla):a) Encuentre un punto B tal que el segmento OB sea el doble del segmento OA dado,b) Encuentre el inverso de un punto P que está a distancia r 3del centro O de un círculo de inversión deradio r.Problema 2. Considere un triángulo con vértices A = (0, 0), B = (9, 0) y C = (8, √ 20). Determine elconjunto de todas las posibles posiciones del vértice C tales que la razón ACBCse mantenga constante.Problema 3. Sean ABC un triángulo dado, S 1 el círculo correspondiente al lugar geométrico de los puntosP que satisfacen P AP Bsatisfacen P AP C= λ y S 2 el círculo correspondiente al lugar geométrico de los puntos P que= µ. Demuestre que si λ y µ son ambos menores que 1 entonces los dos círculos seintersectan. Si L y M denotan los puntos de intersección, pruebe que LBLC = MBMC .6. Aplica el Teorema de Ceva.Problema 1. Pruebe que en cualquier triángulo ABC:a) las bisectrices son concurrentes yb) las alturas son concurrentes.7. Aplica el Teorema de Menelao.Problema 1. Una transversal corta los lados BC, CA y AB de un triángulo ABC en L, M y N, respectivamente.D es el cuarto vértice del paralelógramo del cual AB y AC son lados adyacentes. Considere lospuntos V y W sobre DB y DC de modo tal que MV y NW sean paralelas a AB y AC, respectivamente.Pruebe que L, V y W son colineales.189