Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

2. Aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.Problema 1. [15] Si la reflexión de un punto P = (x, y) con respecto al eje X es Q = (x, −y), encuentrela reflexión de P con respecto a la recta de ecuación y = x.Problema 2. Demuestre que ABC es un triángulo rectángulo en C si y sólo si la suma de las áreas delos triángulos equiláteros construidos sobre los lados AC y CB es igual al área del triángulo equiláteroconstruido sobre el lado AB.¿Es verdad que ABC es triángulo rectángulo en C si y sólo si la suma de las áreas de los octógonosregulares construídos sobre los lados AC y CB es igual al área del octógono regular construído sobre ellado AB?Problema 3. Sean a, b y c los lados de un triángulo, r el radio del círculo inscrito y s el semiperímetro, esdecir, s = a + b + c . Pruebe que el área A del triángulo satisface2A = r s.Problema 4. Considere un círculo de centro O y dos rectas tangentes en P y Q que se intersectan en A.Pruebe que AP = AQ y que AO bisecta el ángulo P AQ.Problema 5. Demuestre que las 6 bisectrices de los ángulos externos e internos de un triángulo se intersectande 3 en 3 en 4 puntos, los cuales constituyen los centros de 4 circunferencias tales que cada una deellas es tangente a 3 lados del triángulo (o sus extensiones), como muestra la figura. Notar que una de ellascorresponde al círculo inscrito.188