Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Eje 5: GeometríaNivel 3Nivel 4El estudiante comprende el concepto de superficieparametrizada en R 3 y de carta local. Calcula elplano tangente a una superficie en un punto.Reconoce superficies definidas como superficiesde nivel, como gráfico de una función suave y comosuperficie de revolución.El estudiante comprende la definición de curvaturasprincipales de una superficie. Calcula la curvaturamedia y la curvatura de Gauss de una superficie.Investiga acerca del significado de las curvas geodésicas,el Teorema de Gauss-Bonnet y algunasde sus consecuencias.El alumno aborda el estudio de las funciones devariable compleja, enfatizando sus aspectos másgeométricos. Analiza las propiedades geométricasde las transformaciones de Möbius.Comprende el concepto de derivada de función devariable compleja y aplica las condiciones de Cauchy-Riemannpara determinar diferenciabilidad.Relaciona el concepto de función analítica y aplicaciónconforme. Estudia geométricamente algunasfunciones elementales y determina transformacionesconformes entre dominios simplemente conexosen algunos casos simples.El estudiante se familiariza con los principaleselementos de las geometrías no euclideanas. Sefamiliariza con la geometría esférica y con elmodelo de Poincaré para la geometría hiperbólica.Conoce la función inversión del plano, fundamentalen la geometría de Lobachevsky. Utiliza movimientosrígidos para demostrar propiedades en elplano de Lobachevsky. Relaciona el semiplano dePoincaré con el plano de Lobachevsky a travésde una aplicación conforme. Conoce propiedadesde las perspectividades en la geometría proyectivay aplica el principio de dualidad a proposicionesen el plano proyectivo. Investiga los inicios de lageometría proyectiva. Adquiere elementos de lageometría fractal. Construye fractales en el planoy en el espacio y reconoce procesos iterativos conla propiedad de autosimilaridad. Calcula la dimensióny el área de algunos fractales. Investiga acercade los conjuntos de Julia y de Mandelbrot.185