Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. GeometríaGEOMETRIADescripción GeneralEste eje está dedicado al estudio tanto de temas clásicos de geometría como de temas más avanzados dondese relacionan conceptos geométricos con nociones provenientes del análisis y del álgebra. En esta propuesta seha optado por ofrecer una variedad de enfoques con el fin de entregar al futuro profesor una visión modernay completa de la geometría como una disciplina viva, en constante evolución, cuyo desarrollo ha impulsado yha sido impulsado por otras áreas de la Matemática. Se enfatizan aquí esas conexiones, como por ejemplo, elestudio de la constructibilidad con regla y compás y las extensiones algebraicas de cuerpos en Algebra. Este ejees también el lugar escogido para promover la comprensión del significado que tiene un sistema de axiomas. Lostemas de geometría esférica e hiperbólica ilustran como es posible proponer modelos axiomáticos distintos al dela geometría euclideana.La geometría euclideana ha servido históricamente para enseñar a hacer demostraciones. Si bien en este trabajose ha procurado evitar esa reducción y proponer demostraciones en todos los ejes y niveles, se debe señalar queen el caso de la geometría éstas involucran una imagen visual. Los diversos temas y métodos de la geometríaque aquí se presentan, buscan desarrollar la capacidad de que esa imagen visual sea comprendida en términosanalíticos y que se aprecie el beneficio de contar con herramientas rigurosas para trabajar la visión intuitiva conla profundidad que los conceptos geométricos conllevan.Las referencias históricas que se proponen en todos los ejes y niveles, en coherencia con las necesidades delcurrículum escolar reformado, tienen en este eje un lugar privilegiado. La riqueza que, en este aspecto, la geometríaofrece, no se agota con los indicadores y ejemplos propuestos.El primer nivel, está dedicado a otorgar una visión completa y en mayor profundidad a la geometría plana presenteen el programa de enseñanza media. El Profesor de Matemática conoce los teoremas básicos de la geometríaeuclideana plana y sus diversas aplicaciones. Conoce también las razones y funciones trigonométricas, sus propiedadesy aplicaciones a la resolución de problemas geométricos. Es fundamental que el profesor tenga undominio sólido de la geometría analítica en el plano. El profesor es capaz de usar herramientas algebraicas para181