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a) Describa el significado de la propiedad de dependencia sensible en los datos iniciales.b) Explique la definición de caos de Devaney.c) Describa el Shift de Bernoulli y su relación con la teoría del caos.Problema 2. Investigue sobre los aportes de Joseph Fourier al estudio de los problemas de difusión.a) Indique los principales aportes de Teoría Analítica del Calor, publicado por Fourier en 1822.b) Explique el significado que en su época pudo tener la afirmación de Fourier “toda función definida en(−π, π) puede representarse como una serie trigonométrica”, en lo referente al concepto de funcióny al concepto de convergencia. Contraste con las correspondientes nociones modernas.176
Matemática .:. Análisis .:. BibliografíaNota bibliográfica para el eje de AnálisisExisten muy buenos textos que se pueden usar para la implementación curricular de estos estándares. Sin embargono existe un libro que cubra todos lo contenidos, sin exceder en demasía los alcances de estos estándares.Un muy buen texto de referencia para los Niveles 1 y 2 es el libro de Hahn [27], que contiene además delos contenidos necesarios para estos niveles las referencias históricas para comprender la evolución del Cálculodiferencial e integral. Este texto también tiene desarrolladas en profundidad aplicaciones del Cálculo a economíay a física. El libro de Stewart [61] también ha sido usado como referencia para los Niveles 1 y 2, donde podríaser usado como un texto guía.Para el estudio de ecuaciones diferenciales y modelos de aplicación del Nivel 4, el libro de Braun [10] es muyadecuado, pero debe seleccionarse sólo el material requerido. Otro libro que se debe mencionar es el de Brand[9], el cual contiene ecuaciones en diferencias, y también muy buenas aplicaciones a la física.Sugerencias para la implementación curricularUsar programas de visualización de funciones para describir conjuntos de nivel de funciones de dos y tresvariables.Utilizar programas numéricos para resolver ecuaciones no lineales, así como ecuaciones y sistemas deecuaciones diferenciales.Bibliografía para el eje[9] Brand, Louis, Differential and Difference Equations, John Wiley and Sons, 1966.[10] Braun, Martin, Differential Equation and their Applications. Springer, 1992.[20] Edwards, C. H. y Penney, D. E., Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall 4 a edición. 1994.[27] Hahn, Alexander J., Basic calculus. From Archimedes to Newton to its role in science, Springer-Verlag, NewYork, 1998.[32] Hoffman, L. D. y Bradley, G. L., Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales, McGrawHill, Sexta Edición, 1998.[39] Lang, Serge, Cálculo. Addison Wesley Iberoamericana 1990.177
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