Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 4Nivel 4Enunciado. El estudiante modela situaciones de diversos ámbitos usando ecuaciones y sistemas de ecuacionesdiferenciales ordinarias. Comprende que los modelos de ecuaciones diferenciales son aproximaciones de la realidady los compara con modelos discretos. El estudiante conoce y aplica los teoremas de existencia y unicidadde soluciones a ecuaciones diferenciales y los relaciona con el concepto de predictibilidad.El estudiante es capaz de resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales simples. Utiliza el métodode Euler para la resolución numérica de dichas ecuaciones. Analiza cualitativamente sistemas lineales y nolineales usando diagramas de fase. Aplica las ecuaciones diferenciales para resolver problemas de mecánica devibraciones y hace analogías con el modelo de circuitos eléctricos.Modela problemas de difusión y utiliza series de Fourier para resolverlos en situaciones simples.El estudiante es capaz de investigar acerca de la evolución histórica de conceptos importantes y acerca de teoríasactuales relacionadas con estos tópicos.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Modela usando ecuaciones diferenciales de primer orden.Problema 1. El modelo logístico describe la evolución de una población y tiene la siguiente formaa) Explique el significado de a y a/b.b) Compare con el modelo Malthusiano (b = 0).dpdt = ap − bp2 , con p(t 0 ) = p 0 .Problema 2. [10] La evolución de una población que es afectada por una epidemia se puede modelar dela siguiente manera:En condiciones normales, la población se comporta según la ecuación logística con parámetros a y b. Laepidemia ataca cuando la población alcanza el valor Q, que se supone satisface Q < a/b, momento en el167