Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 3Problema 2. Si la función V (t, x, y) = e t (y 2 , −x 2 ) representa la velocidad del viento sobre una regióndel plano (x, y) donde el eje X y el eje Y indican el Norte y el Este, respectivamente.a) ¿En qué dirección sopla el viento en (1, 1)?b) Calcule ∂V∂V∂V(t, x, y). Interprete (1, 1, 0) y compare con (2, 1, 0).∂x ∂x ∂x12. Aplica el Método de Newton para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas.Problema 1. Plantee la iteración de Newton para resolver el sistemax − 1 cos(x + y) = 3,2y − 1 3 log(1 + x2 + y 2 ) = 5.13. Calcula derivadas parciales de funciones definidas implícitamente.Problema 1. El siguiente sistema de ecuaciones representa el estado de equilibrio de un sistema compuestopor dos poblaciones con u y v miles de individuos, respectivamente:u + v 2 − αu 3 v 3 = 0,v + 2u 2 − βu 3 v 3 = 0.Los números α y β son parámetros del modelo. Se tiene un estado de equilibrio en u = 1 y v = 1 paravalores de los parámetros α = 2 y β = 3. Determine la tasa de cambio de la población de equilibrio de uante un cambio en el parámetro β.14. Aplica criterios de primer y segundo orden para estudiar problemas de optimización sin restricciones.Problema 1. Encuentre y clasifique los puntos críticos de la funciónf(x, y) = (ax 2 + by 2 )e −x2 −y 2 con a > b > 0.Problema 2. La sección transversal de una canaleta es un trapecio isósceles. Si la canaleta se construye apartir de una placa metálica de 18 [cm] de ancho, doblando en un ángulo θ una franja de x [cm] a cadalado. Determine x y θ de modo que se maximice el volumen de la canaleta. Justifique su respuesta.15. Usa positividad del Hessiano para caracterizar funciones convexas.Problema 1. Considere una función f : R → R + de clase C 2 .163