Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 3. Encuentre la aproximación de segundo orden de la funciónf(x, y, z) = xe y + ze 2y ,en torno al punto (x 0 , y 0 , z 0 ) = (0, 0, 0). Encuentre una región en torno al origen que garantice el error deesta aproximación sea menor o igual a 10 −3 .8. Reconoce campos vectoriales en el mundo real.Problema 1. Indique cuál de las siguientes situaciones del mundo real pueden modelarse por un campovectorial:a) La velocidad de los vientos en el hemisferio sur.b) La temperatura al interior de una barra de hielo.c) El precio del euro en el mercado cambiario.d) La fuerza de atracción que ejerce el Sol.Problema 2. La velocidad de las aguas de un río es un campo vectorial. ¿Cuáles cree usted son las variablesde la cual depende? ¿Cuál podría ser el dominio de definición del campo?9. Calcula el trabajo mecánico realizado por una fuerza a lo largo de una trayectoria.Problema 1. Encuentre el trabajo realizado por el campo F = (xy, y, −yz) desde el punto (0, 0, 0) alpunto (1, 1, 1), a lo largo de la trayectoria determinada por la intersección de las superficies y − x 2 = 0 yz − x = 0.10. Reconoce campos conservativos y determina sus potenciales.Problema 1. ¿Cuál es el trabajo mecánico realizado por la Tierra a lo largo de una órbita?Problema 2. Encuentre el trabajo realizado por la fuerzaF (x, y) =1(x, y),(x 2 + y 2 )5/2a lo largo de la curva r(t) = (e t cos(t), e t sen(t)) desde (1, 0) a (e 2π , 0), sin calcular una integral de línea.11. Calcula la matriz Jacobiana de un campo.Problema 1. Considere el campo vectorial F : R 3 → R 3 definido porF (x, y, z) = (x 2 sen(xy), y 2 sen(yz), z 2 ).Calcule la matriz Jacobiana de F en los puntos (1, 0, 1) y (π, 1, π).162