Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 3donde α es una constante. Si f(x, y) es una función diferenciable y h(s, t) = f(x(s, t), y(s, t)), calcule( ) 2 ∂h+∂s( ) 2 ∂h.∂t5. Encuentra planos tangentes y rectas normales a superficies.Problema 1. Determine el plano tangente al gráfico de la función f(x, y) = 3x 2 + 2y 3 en el punto (1, 1).Grafique.Problema 2. Sea S la superficie S = {(x, y, z) ∈ R 3 : z 2 + ( √ x 2 + y 2 − 2) 2 = 1}.a) Encuentre los planos tangentes a S en (0, 2 + 1 √2,1 √2 ) y (0, 1, 0).b) Bosqueje la intersección de S con el plano x = 0. En este bosquejo indique los puntos (0, 2 +√112, √2 ), (0, 1, 0) y dibuje los vectores normales a S en estos puntos.6. Interpreta el gradiente como la dirección de máximo crecimiento de una función.Problema 1. La funciónu(x, y, z) = 3e −(3x2 +2y 2 +z 2 )representa la concentración del gas G en el espacio. Un insecto volador tiene aversión al letal gas G yestá detenido en el punto (x 0 , y 0 , z 0 ) = (1, 1, 2). ¿En qué dirección debe moverse el insecto con el objetode disminuir al máximo las chances de ser aniquilado por el gas?Problema 2. Suponga que la función h : R 2 → R representa la altura sobre el nivel del mar en una regióncordillerana. Si (x(t), y(t)) es una solución del sistema de ecuaciones:¿Qué representa la curva (x(t), y(t), h(x(t), y(t)))?ẋ = − ∂h (x(t), y(t)),∂xẏ = − ∂h (x(t), y(t)).∂y7. Utiliza el Teorema de Taylor para obtener aproximaciones.Problema 1. Se desea calcular con precisión el volumen de un recipiente cilíndrico de aproximadamente25 [cm] de alto y con un radio de aproximadamente 1 [cm]. ¿Con qué medición hay que ser más cuidadosocon el radio o con la altura? ¿Por qué?Problema 2. La Ley de Ohm establece una relación entre la corriente I (en amperes), el voltaje V (envoltios) y la resistencia R (en ohms). Si el voltaje cae de 24 a 23 voltios y la resistencia cae de 100 a 80ohms, de acuerdo a la Ley de Ohm, ¿crecerá o disminuirá la corriente? ¿En qué porcentaje?161