Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

a) Para a = 2 y b = 2, bosqueje el gráfico de la función f cerca de la recta x = 1.b) Determine valores de los parámetros a y b de modo que f sea continua.c) ¿Para qué valores de los parámetros la función f es continua en exactamente un punto de la rectax = 1?3. Determina la diferenciabilidad de una función. Relaciona continuidad con diferenciabilidad.Problema 1. [40] Indique en qué puntos del plano la siguiente función es diferenciable:Justifique su respuesta.Problema 2. Dé un ejemplo de:⎧⎪⎨f(x, y) =⎪⎩3x 2 yx 4 + y 2 si (x, y) ≠ (0, 0),0 si (x, y) = (0, 0).a) Una función continua en (0, 0) ∈ R 2 , pero no diferenciable en (0, 0).b) Una función f diferenciable en R 2 , pero con derivadas parciales ∂f∂x y ∂f discontinuas en (0, 0).∂y4. Calcula derivadas parciales usando reglas de derivación.Problema 1. Encuentre todas la derivadas parciales de la funciónf(x, y, z) = sen(x2 + y 2 + z 3 )1 + (x − y) 2 .Problema 2. [40] Dos objetos viajan siguiendo trayectorias dadas por las ecuaciones:x 1 = 4 cos(t) e y 1 = 2 sen(t) para el primer objeto,.x 2 = f(t) e y 2 = g(t) para el segundo objeto.a) ¿A qué tasa varía la distancia s entre ellos en el instante t?b) Si f(t) = 3 cos(t) y g(t) = 4 sen(t), ¿crece o decrece la distancia entre los objetos en t = π? Hagaun dibujo.Problema 3. Considere el cambio de variablesx = s cos(α) − t sen(α) e y = s sen(α) + t cos(α)160