Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 3Nivel 3Enunciado. El alumno extiende su conocimiento del cálculo diferencial al estudio de funciones de varias variables.Adquiere una visualización geométrica de los diferentes conceptos, por lo que se enfatiza principalmentesu capacidad de análisis de funciones de dos variables.El alumno comprende el significado del gradiente de una función como la dirección de máximo crecimiento. Escapaz de plantear y resolver problemas simples de optimización con y sin restricciones.El estudiante adquiere conocimientos básicos de campos de fuerza y aplica el cálculo diferencial e integral alestudio de campos conservativos. Plantea el método de Newton y lo aplica para resolver sistemas de ecuacionesno lineales.El alumno calcula integrales dobles simples. Si bien no se espera que conozca la fórmula general de cambio devariables, el estudiante es capaz de calcular integrales en coordenadas polares.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Bosqueja el gráfico de una función de dos variables. Dibuja y analiza curvas y superficies de nivel.Problema 1. Describa situaciones de la vida real donde aparezcan funciones de varias variables, por ejemploen meteorología o tomografía.Problema 2. Grafique los conjuntos de nivel −2, −1, 0, 1 y 2 de la función f(x, y) = x 3 − 3xy 2 . Estafunción se conoce como la silla del mono. En el mundo real, identifique alguna cantidad que se distribuyasobre una cierta superficie y que pueda ser modelada aproximadamente por f.2. Estudia la continuidad de funciones de varias variables.Problema 1. Considere la siguiente función:⎧⎪⎨ y 2 − 2xy + a + 1 si x < 1,f(x, y) =⎪⎩by 2 x 2 − 2by + b + x si x ≥ 1.159