Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 2a) Demuestre que la longitud total de los intervalos que se quitaron es 1.b) La alfombra de Sierpinski es un análogo bidimensional del conjunto de Cantor. Se forma quitando lanovena parte central de un cuadrado de lado 1. Después se suprimen las partes centrales de los ochocuadrados restantes, y así sucesivamente como muestra la figura. Demuestre que la suma de las áreasde los cuadrados que se quitaron es 1.Problema 2. La dosificación x de un medicamento se da en los tiempos t = 0, 1, 2, . . . La droga sedescompone exponencialmente a razón de R > 0 en el torrente sanguíneo. Demuestre que el nivel final dela droga (después de un número “infinito”de dosis) esx1 − e −R .Encuentre la dosificación necesaria para alcanzar un nivel 2 mg de medicamento, si R = 0, 1.22. Aplica los criterios del cuociente y la raíz para determinar si una serie es absolutamente convergente.Problema 1. [61] Los términos de una serie se definen recursivamente por las ecuaciones:Determine si ∑ a n converge o diverge.a 1 = 2, a n+1 = 5n + 14n + 3 a n.Problema 2. [61] Determine para cual de las siguientes series el criterio de la raíz no es concluyente:a)b)c)∞∑n=1∞∑n=1∞∑n=11n 3 .n2 n .√ n1 + n 2 . 155