Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

) Γ(n + 1) = nΓ(n) para todo n número natural. Use inducción sobre n para concluir que Γ(n + 1) =n!.Problema 2. Determine si las siguientes integrales impropias convergen o divergen:a)b)∫ ∞0∫ π3π41√x2 + 1 dx.1tan 2 (x)[tan(x) − 1] dx.Problema 3. [61] Un sólido V se obtiene al rotar la región R = {(x, y) / 1 ≤ x, 0 ≤ y ≤ 1/x} en tornoal eje X. Demuestre que el volumen de V es finito. Pruebe que el área de la superficie de este sólido esinfinita.20. Mediante criterios de comparación y utilizando algunas series básicas determina la convergencia deuna serie.Problema 1. Suponga que ∑ ∞n=1 |a n| es convergente. Demuestre que ∑ ∞n=1 a2 n es también convergente.Encuentre un ejemplo donde ∑ ∞n=1 a2 n converge pero ∑ ∞n=1 |a n| diverge.Problema 2. Determine si la serie dada es convergente o divergente:a)b)∞∑i=2∞∑n=2log(i)i 3 .1n[log(n)] 3 .Problema 3. [61] ¿Cuál es el valor de c si∞∑(1 + c) n = 2?n=2Problema 4. La función Zeta de Riemann se define comoζ(x) =y se usa para estudiar la distribución de números primos. Determine el dominio de ζ.21. Utiliza series para modelar.Problema 1. El conjunto de Cantor se forma como sigue. Se comienza con el intervalo [0, 1] y se eliminael intervalo (1/3, 2/3). Con ello quedan dos intervalos [0, 1/3] y [2/3, 1]. A continuación se quita el terciomedio abierto de ambos. Quedan cuatro intervalos y de nuevo se suprime el tercio medio abierto de ellos.El proceso continua indefinidamente quitando en cada paso el tercio medio abierto de cada intervalo quequeda del paso anterior. El conjunto de Cantor consta de todos los puntos en [0, 1] que quedan después dequitar todos esos intervalos.∞∑n=11n x154