Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

12. Calcula áreas entre dos curvas.Problema 1. [46] Calcule el área bajo la curva y = 1 , sobre el eje x y entre las rectas x = 1 y x = 3.x2 Problema 2. [46] Determine el área de la región encerrada por las curvas de ecuacióny = x(x + 1)(x − 3) e y = 5x.Problema 3. [61] Encuentre el área limitada entre la parábola y = x 2 , la recta tangente a esta parábola en(1, 1) y el eje x.13. Calcula el volumen de sólidos de revolución.Problema 1. [61] El barrido de tomografía axial computarizada (TAC) produce vistas de secciones transversalesigualmente espaciadas de un órgano humano. Suponga que la TAC de un hígado humano muestrasecciones transversales con 1,5 [cm] de separación. El hígado tiene 15 [cm] de longitud y las áreas de lassecciones transversales en [cm 2 ] son: 0, 18, 58, 79, 94, 106, 117, 128, 63, 39 y 0. Estime el volumen delhígado.Problema 2. Determine el volumen de:a) Una esfera de radio R.b) Un cono recto de altura h y cuya base tiene radio r.c) Un toro de radios r y R.Problema 3. Encuentre el sólido generado al rotar la región R limitada por los gráficos de y = x ey = x 2 − 2, en torno a la recta de ecuación x = 2. Bosqueje el sólido y determine su volumen.14. Determina el área de una superficie de revolución.Problema 1. [40] Se diseña una lámpara haciendo girar en torno al eje X, la gráfica deCalcule el área de la lámpara.y = 1 3 x 1 2 − x32 , 0 ≤ x ≤13 .Problema 2. Determine el área de la superficie de una esfera.Problema 3. Determine el área de la superficie de un toro de radios r y R.15. Calcula áreas de regiones descritas usando coordenadas polares.Problema 1. [61] Trace la curva representada por cada ecuación y calcule el área que encierra:a) r = 1 + cos θ (cardioide).152