Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 2Problema 3. [61] Use la sustitución u = π − x para calcular∫ π0x sen(x)1 + cos 2 (x) dx.9. Evalúa integrales usando integración por partes.Problema 1. [46] Calcule las siguientes integrales:a)b)c)∫ e1∫ 10∫ π0log(x) dx.arctan(x) dx.sen(x)e 2x dx.Problema 2. [61] Demuestre que para n > 0, entero, se tiene que∫ π/20sen 2n+1 (x) dx =2 · 4 · 6 · . . . · 2n3 · 5 · 7 · . . . · (2n + 1) .10. Calcula trabajo mecánico.Problema 1. [61] Se requiere de un trabajo de 2 [J] para estirar un resorte desde su longitud natural de 30[cm] hasta 42 [cm]. ¿Cuánto trabajo se requiere para estirarlo de 35 [cm] a 40 [cm]?Problema 2. [61] Para sacar agua de un pozo de 3 [m] de profundidad, se emplea un balde que pesa 2[kg] y una cuerda, cuyo peso será despreciado. El balde comienza con 20 [kg] de agua y se eleva a unavelocidad de 0, 6 [m/s], pero el agua se sale por un agujero a una tasa de 0, 1 [kg/s]. Determine el trabajonecesario para llevar el balde hasta la boca del pozo.11. Mediante el Teorema Fundamental del Cálculo relaciona conceptos como momentum y fuerza; trabajoy energía.Problema 3. [58] A una partícula de masa m se le aplica una fuerza F = kt, proporcional al tiempotranscurrido desde que se inició el movimiento. Encuentre la ecuación de movimiento suponiendo que ent = 0 la partícula está en x = 0 con velocidad inicial v 0 .Problema 4. [53] Si un misil es disparado verticalmente desde la superficie de la Tierra con una velocidadinicial de 4 [km/s], ¿qué altura alcanzará?151