EstÃ¡ndares para la formaciÃ³n en Ciencias de profesores de ... - DIM

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Problema 2. Encuentre la suma de Riemann ∑ ni=1 f(w i)∆x i para f(x) = x 2 + x en el intervalo [0, 1],donde la partición P n consiste en n intervalos equiespaciados y f(w i ) es el máximo de f en el intervalo[x i−1 , x i ].Problema 3. [61] La velocidad de una corredora aumentó de manera paulatina durante los tres primerossegundos de una carrera. En la tabla se da su velocidad a intervalos de medio segundo. Encuentre unaestimación inferior y una superior de la distancia que recorrió durante estos tres segundos.t [s] 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0v [m/s] 0 1,9 3,7 4,7 5,7 6,1 6,3Problema 4. El siguiente gráfico representa la velocidad de un automóvil que acelera pasando del reposoa una velocidad de 120 [km/h] en 30 [s]. Estime la distancia recorrida en ese intervalo de tiempo.3. Calcula la integral definida usando sumas de Riemann en algunos casos simples. Interpreta la integraldefinida en términos de área.Problema 1. Calcule el área de la región limitada por la parábola de ecuación y = x 2 −x y la recta y = x.n∑)Problema 2. [61] Determine una región cuya área sea igual a lím.n→∞i=1π4n tan ( iπ3nProblema 3. Evalúe, sin calcular, la integral ∫ 0−3 (1 + √ 9 − x 2 )dx, interpretándola en términos de área.4. Utiliza las propiedades de linealidad, superposición y orden de la integral definida para calcular yestimar integrales.Problema 1. Calcule:a)∫ 30(|3x − 5| + x 2 ) dx.148
Matemática .:. Análisis .:. Nivel 2b)∫ 2−2( √ 4 − x 2 + 6x) dx.Problema 2. [61] Demuestre que:a)b)∫ 21∫ π/21∫√ 2 √5 − x dx ≥ x + 1 dx.1x sen x dx ≤ π28 .5. Determina la integral indefinida de una función usando algunas derivadas conocidas.Problema 1. [46] Calcule las integrales indefinidas:∫a) [4x −3 + 27 sen(6x)] dx.∫b) 2xe x2 dx.∫c) (3e x + sec 2 x) dx.6. Utiliza el Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar integrales.Problema 1. [61] Sea g(x) = ∫ xf(t)dt, donde f es una función impar, cuyo gráfico se muestra en la−3figura.a) Evalúe g(−3) y g(3).b) Estime g(−2), g(−1) y g(0).c) Determine dónde g es creciente.d) ¿Dónde g alcanza su máximo?149
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