Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 2Nivel 2Enunciado. El estudiante comprende el concepto de integral de Riemann y su relación con la noción intuitiva deárea. En particular, conoce la definición de integral usando límites de sumas de Riemann. A través del TeoremaFundamental del Cálculo, el estudiante relaciona los conceptos de primitiva y de integral. Usando reglas elementales,determina integrales definidas e indefinidas. El alumno calcula áreas entre dos curvas, largos de curvas,áreas descritas en coordenadas polares, áreas y volúmenes de sólidos de revolución.El estudiante aprecia que el desarrollo de la mecánica clásica impulsa la aparición del cálculo integral. En particular,mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, relaciona conceptos como momentum y fuerza; trabajoy energía. Conoce la noción de densidad, calcula centros de masa y momentos de inercia.El estudiante analiza la convergencia de series numéricas y series de potencias usando diversos criterios deconvergencia. El alumno reconoce y determina la serie de Taylor de funciones elementales y la utiliza paraaproximar funciones. Mediante el uso de series obtiene relaciones, expresiones y aproximaciones de númerosimportantes.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Determina sumatorias usando propiedades elementales y algunas sumatorias conocidas.n∑ 1Problema 1. [40] Calculen 3 (1 − i)2 .i=1Problema 2. [61] Determinen∑2 2n 3 1−n .i=1Problema 3. [40] Calcule lím n→∞ s n , donde s n =n∑i=1(12 + i 2.n n)2. Representa e interpreta gráficamente una suma de Riemann y la calcula en algunos casos simples.Problema 1. [53] Calcule la suma de Riemann ∑ ni=1 f(w i)∆x i para f(x) = 1 x, considerada en el intervalo[1, 3] con partición P = {[1, 15/8], [15/8, 9/4], [9/4, 3]} y w 1 = 3/2, w 2 = 2 y w 3 = 5/2. Grafiquela función f y represente la suma de Riemann como área de rectángulos.147