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a) El método de Newton converge sólo si la primera aproximación es buena.b) Cuando el método de Newton converge lo hace de modo que en cada iteración se duplica la cantidadde cifras significativas de la aproximación.c) Cuando la ecuación tiene dos soluciones, el método de Newton elige aquella que está más cerca dela primera aproximación.27. Aplica el método de Newton.Problema 1. [46] Utilice el método de Newton para aproximar una raíz de:a) x 5 + 3x + 2 = 0,b) e x − tan(x) = 0.Problema 2. [46] Estudios ecológicos sobre comunicaciones entre aves, buscan determinar el rango delos niveles de decibeles para el trino de ellas. El nivel del sonido (en decibeles [dB]) a la distancia r (enmetros) desde una fuente emisora es:L(r) = L 0 − 20 log 10 (r) − βr,donde, L 0 es el nivel de decibeles a 1 [m] desde la fuente, β es un coeficiente de atenuación cuyo valor esdeterminado por las condiciones físicas del aire (temperatura, humedad, etc.).Dado L 0 = 80 [dB] y β = 1, 15 × 10 −3 [dB/m]. Determine la distancia r para la cual el nivel de L es de20 [dB].28. Calcula límites usando la Regla de L’Hôpital.Problema 1. [46] Calcule los siguientes límites:a) límx→01 − cos xx tan x .b) límx→0e x − 1sen x .29. Compara el crecimiento de las funciones polinomiales, exponenciales y logarítmicas.Problema 1. [46] Calcule los siguientes límites:a)(log x) 3límx→∞ x 2 .b) límx→∞ x2 e −x .c) límx→∞log xe √ x . 144
Matemática .:. Análisis .:. Nivel 1Problema 2. Grafique detalladamente la función f(x) =(log x)3x 2 , incluyendo asíntotas.30. Conoce los orígenes del Cálculo Diferencial, identificando el período histórico y las contribucionesde Newton y de Leibniz.Problema 1. Describa los respectivos aportes de Newton y de Leibniz al desarrollo del Cálculo Diferencial.Compárelos.Explique sus diferencias y relaciónelas con sus motivaciones, el contexto de sus trabajos y el estado delarte en ese momento histórico.145
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