Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 124. Grafica detalladamente funciones.Problema 1. [20] Grafique detalladamente las siguientes funciones indicando: los intervalos de crecimientoy de decrecimiento; los intervalos de concavidad y de convexidad; los puntos de inflexión y los puntosmáximos y mínimos.a) f(x) = arccos(x), x ∈ [0, π].b) f(x) = 4x 1 3 + x43 , x ∈ R.c) f(x) = x2, x ∈ R, x ≠ 1.x − 125. Utiliza el Teorema de Punto Fijo para estudiar convergencia de sucesiones definidas por recurrencia.Interpreta gráficamente.Problema 1. Para resolver la ecuación cos( x 2 ) = x en [0, π 2] se sugiere generar una secuencia de aproximacionessucesivas, según el siguiente procedimiento:x 0 = π 2 , x n+1 = cos( xn).2Sea α la solución buscada. Si |α − x 0 | ≤ ε , encuentre un número n para el cual se pueda asegurar que|α − x n | ≤ 10 −5 ε. Grafique las 4 primeras iteraciones.Problema 2. Grafique la función f(x) = x 3 − x 2 − x, indicando las soluciones del problema x = f(x).Establezca condiciones de convergencia de la secuenciax n+1 = x n 3 − x n 2 − x n .Calcule y grafique las primeras tres iteraciones comenzando en:a) x 0 = 1 3 . b) x 0 = 4 3 . c) x 0 = 5 3 . d) x 0 = 7 3 .26. Analiza la convergencia del método de Newton para aproximar raíces de funciones no lineales.Problema 1. Comenzando con x 0 = 1, muestre en un gráfico las primeras 4 iteraciones del método deNewton para aproximar √ 2 .Problema 2. Si α es una raíz de la función no lineal f, 2 veces continuamente derivable en una vecindadde α, donde no se anula la derivada de f y que contiene a x n , entonces demuestre que existe una constantec, tal que|α − x n+1 | ≤ c|α − x n | 2 .Explicite la relación de la constante c con las derivadas de f.Problema 3. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:143