Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

) Para la sal gema ordinaria se sabe que c = 1, K = 2π 3 y √ 2 − 1 ≤ x ≤ 1. Encuentre los valoresmáximos y mínimos de f.20. Determina intervalos de crecimiento y valores extremos de una función.Problema 1. [20] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los valores extremos de lafunción f(x) = 8x 5 − 5x 4 − 20x 3 .21. Utiliza la segunda derivada para determinar convexidad y concavidad de una función y caracterizasus puntos críticos.Problema 1. [46] Determine los intervalos de concavidad y de convexidad de las siguientes funciones,identificando mínimos y máximos.a) f(x) = 2x 3 − 9x 2 + 12x + 1.b) f(x) = xe −x .22. Modela utilizando información acerca de derivadas.Problema 1. Obtenga la velocidad v(t) como función del tiempo y la función itinerario s(t) de un móvilque se desplaza con aceleración constante A y que en el tiempo t = 0 pasa por la posición s 0 con velocidadv 0 .Si desde una ventana, que se encuentra a 25 [m] de altura, un niño suelta una pelota, ¿cuánto tardará éstaen golpear el suelo y a qué velocidad lo hará?Problema 2. [39] El azúcar se disuelve en agua a una razón proporcional a la cantidad sin disolver. Si 25[kg] de azúcar se reducen a 7 [kg] en 3 horas, entonces ¿cuándo se disolverá el 20 % del azúcar?23. Reconoce y aplica el Teorema del Valor Medio.Problema 1. Pruebe que una función f : [a, b] → R continua sobre [a, b] y derivable sobre (a, b) esLipschitz de constante L si y solamente si |f ′ (x)| ≤ L para todo x ∈ (a, b).Problema 2. Sea f(x) una función dos veces continuamente derivable y seap(x) = f(x 0 )b + (x − x 0 )f ′ (x 0 ).Demuestre que |f(x) − p(x)| ≤ C|x − x 0 | 2 y encuentre la constante C.Problema 3. Sea f una función dos veces continuamente derivable y sea p(x) un polinomio de grado 2que interpola a f en los puntos x 1 , x 2 y x 3 , es decir, p(x i ) = f(x i ), i = 1, 2, 3. Si e(x) = f(x) − p(x),demuestre que existe un punto t ∈ [x 1 , x 3 ], tal que e ′′ (t) = 0.142