Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Problema 3. [46] Grafique la función f(x) = log 1 (x), definida para reales positivos.2Problema 4. [46] Grafique la función trigonométrica f(x) = sen(x) definida sobre el intervalo [− π 2 , π 2 ]y la función trigonométrica inversa g(x) = arcsen(x) definida en el intervalo [−1, 1].Problema 5. [20] Grafique la función f(x) = x − [x], definida para todos los números reales.6. Reconoce situaciones que se modelan como sucesiones.Problema 1. Se unen los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado 10 [cm], obteniendo otrocuadrado. Se repite indefinidamente el proceso. Determinar la sucesión formada por las longitudes de loslados y la sucesión formada por las áreas de los cuadrados.Problema 2. En el año 1202 Leonardo de Pisa, de sobrenombre Fibonacci, generó una famosa secuenciade números, que ha sorprendido, a lo largo de los siglos, por sus múltiples relaciones con fenómenosnaturales y aplicaciones matemáticas. Fibonacci se propuso predecir el número de parejas de conejos quehabría en cada mes, si de cada pareja de conejos nace una nueva pareja mensualmente, a partir de su edadfértil, la que se alcanza a los dos meses. La secuencia obtenida por Fibonacci para la cantidad de parejasde conejos que habrá en el mes n esf n = f n−1 + f n−2 con f 0 = f 1 = 1.a) Calcule f n , para n = 2, 3, . . . , 9 y explique en detalle el modelo y sus supuestos.b) Tan misterioso como los números de Fibonacci es otro antiguo y famoso número, llamado razónaurea o proporción divina: r = √ 5+12, que es solución de la ecuación x = 1 + 1 x. Calcule loscuocientes r n , para n = 0, 2, . . . , 8, y encuentre una explicación al hecho de que en la= fn+1f nmedida que n crece, r n se aproxima cada vez más al número r.136