Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

2. Opera algebraicamente con funciones.Problema 1. a) Si f(x) = x 2 − 2x + 1, calcule y grafique f(x − 1) y f(x + 1).b) Si f(x) = sen(x), calcule y grafique f(2x), f( x 2), f(|x|) y |f(x + 3)|.Problema 2. [46] Si f(x) = 1 + x demuestre que1 − xf(x) − f(y)1 + f(x)f(y) = x − y1 + xy .Problema 3. [46] Verifique que f ◦ f ◦ f(x) = x para la función f(x) = 2 − 1x − 1 .3. Reconoce y modela situaciones que correspondan a funciones.Problema 1. [46] La velocidad de una reacción enzimática se describe frecuentemente por la relaciónv =axk + x ,donde v es la velocidad de la reacción, x es la concentración de la sustancia, k y a son las constantes delmodelo. Si la concentración x varía periódicamente por efectos de los cambios de la temperatura diaria deacuerdo a la relaciónx = 2 sen( ) πt,12donde t es el tiempo medido en horas a partir de las 0 horas. Si k = 3 y a = 2:a) Determine la velocidad de la reacción al mediodía.b) Encuentre la fórmula general para v en función del tiempo t.Problema 2. [32] Un importador de café brasileño estima que los consumidores locales comprarán aproximadamenteQ(p) =43, 74p 2kilógramos de café por semana cuando el precio es p pesos por kilógramo. Se estima que dentro de tsemanas el precio será p(t) = 0, 004t 2 + 0, 02t + 1, 2 pesos por kilógramo.a) Expresar la demanda de consumo semanal de café como función del tiempo.b) Dentro de 10 semanas, ¿cuántos kilógramos de café comprarán los consumidores al importador?c) ¿Cuándo llegará a 30.375 kilógramos la demanda de café?134