Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. Análisis .:. Nivel 1Nivel 1Enunciado. El estudiante conoce el orden de los números reales y resuelve inecuaciones.El estudiante reconoce procesos que se modelan a través de sucesiones; opera con ellas y calcula sus límites;aplica el criterio de Cauchy y el Teorema de Punto Fijo. El estudiante utiliza el método de Newton para aproximarsoluciones de ecuaciones no lineales, analizando su convergencia.El estudiante opera algebraicamente con funciones de variable real y las utiliza para modelar. Comprende, relacionay aplica los conceptos de función inyectiva, epiyectiva, creciente, decreciente, función inversa. El estudiantees capaz de calcular límites de funciones y analizar continuidad. Conoce y aplica la propiedad de lasfunciones continuas de alcanzar su máximo y su mínimo sobre un intervalo cerrado. Usa el teorema del valorintermedio.El estudiante comprende los conceptos de derivada y de función diferenciable. Es capaz de calcular derivadas defunciones y de funciones inversas, utilizando reglas de derivación, incluida la Regla de la Cadena. El estudiantees capaz de bosquejar el gráfico de una función indicando todos los aspectos relevantes, utilizando derivadaspara estudiar crecimiento y convexidad, para determinar y caracterizar puntos extremos. Calcula límites usandola Regla de L’Hôpital, compara crecimiento de funciones y estudia el comportamiento asintótico. Conoce yaplica el Teorema del Valor Medio. Modela usando información sobre las derivadas.El estudiante conoce el origen histórico del Cálculo Diferencial.Indicadores de logro. Se evidencia el logro de los estándares de este nivel cuando el estudiante:1. Resuelve inecuaciones.Problema 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen las siguientes condiciones:a) |x + 2| + |2x − 1| ≤ 2.b) |x + 3| < 4 y |x − 1| < 6.c)x 2 + x − 6(x − 1)≤ 0.133