Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Nivel 1Nivel 2El estudiante conoce el orden de los números realesy resuelve inecuaciones.El estudiante reconoce procesos que se modelan através de sucesiones; opera con ellas y calcula suslímites; aplica el criterio de Cauchy y el Teoremade Punto Fijo. El estudiante utiliza el método deNewton para aproximar soluciones de ecuacionesno lineales, analizando su convergencia.El estudiante opera algebraicamente con funcionesde variable real y las utiliza para modelar. Comprende,relaciona y aplica los conceptos de funcióninyectiva, epiyectiva, creciente, decreciente, funcióninversa. El estudiante es capaz de calcular límitesde funciones y analizar continuidad. Conoce yaplica la propiedad de las funciones continuas dealcanzar su máximo y su mínimo sobre un intervalocerrado. Usa el Teorema del Valor Intermedio.El estudiante comprende los conceptos de derivaday de función diferenciable. Es capaz de calcularderivadas de funciones y de funciones inversas,utilizando reglas de derivación, incluida la Reglade la Cadena. El estudiante es capaz de bosquejarel gráfico de una función indicando todos losaspectos relevantes, utilizando derivadas para estudiarcrecimiento y convexidad, para determinary caracterizar puntos extremos. Calcula límitesusando la Regla de L'Hôpital, compara crecimientode funciones y estudia el comportamiento asintótico.Conocey aplica el Teorema del Valor Medio.Modela usando información sobre las derivadas.El estudiante comprende el concepto de integralde Riemann y su relación con la noción intuitivade área. En particular, conoce la definición deintegral usando límites de sumas de Riemann. Através del Teorema Fundamental del Cálculo, elestudiante relaciona los conceptos de primitiva yde integral. Usando reglas elementales, determinaintegrales definidas e indefinidas. El alumno calculaáreas entre dos curvas, largos de curvas, áreasdescritas en coordenadas polares, áreas y volúmenesde sólidos de revolución.El estudiante aprecia que el desarrollo de la mecánicaclásica impulsa la aparición del cálculo integral.En particular, mediante el Teorema Fundamentaldel Cálculo, relaciona conceptos como momentumy fuerza; trabajo y energía. Conoce la noción dedensidad, calcula centros de masa y momentos deinercia.El estudiante analiza la convergencia de seriesnuméricas y series de potencias usando diversoscriterios de convergencia. El alumno reconoce ydetermina la serie de Taylor de funciones elementalesy la utiliza para aproximar funciones. Medianteel uso de series obtiene relaciones, expresionesy aproximaciones de números importantes.El estudiante conoce el origen histórico del CálculoDiferencial.130