Estándares para la formación en Ciencias de profesores de ... - DIM

Matemática .:. AnálisisANALISISDescripción GeneralEste eje aborda una rama de la Matemática cuya relevancia en la formación de un profesor es ampliamentereconocida. El trabajo que se presenta, constituye una propuesta que, al tiempo de fijar las cotas a su profundidady alcance, enfatiza en las relaciones y aplicaciones del análisis a otras áreas del conocimiento. Es fundamentalque el Profesor de Matemática adquiera una base sólida de conocimiento del cálculo diferencial e integral y quecomprenda su rol en el desarrollo de la matemática moderna y de la ciencia en general. En este eje se incluye elestudio de las ecuaciones diferenciales, lo cual acerca al profesor a problemas de modelación y contribuye así auna visión de la Matemática como una disciplina que aporta a la comprensión del mundo natural y social.El primer nivel está abocado al estudio del cálculo diferencial en una variable. El Profesor de Matemática manejacon soltura los conceptos presentes en el estudio de funciones de una variable real. Comprende rigurosamentey de manera intuitiva los conceptos de límite y de derivada. En este nivel, el profesor analiza funciones, enparticular, conoce criterios para determinar y caracterizar puntos extremos de una función. Se estudian tambiénen este nivel las sucesiones de números reales.El estudio del cálculo integral en una variable está contemplado en el segundo nivel, donde también se estudianlas series. El Profesor de Matemática comprende la relación entre integración y derivación a través del TeoremaFundamental del Cálculo. Mediante este teorema relaciona conceptos físicos como trabajo y energía. Así mismo,es capaz de hacer cálculos de áreas, volúmenes y superficies de revolución. A través del estudio de series, elProfesor de Matemática encuentra expresiones para números importantes, como e y π.Para el tercer nivel, se ha contemplado el estudio del cálculo en varias variables, tanto diferencial como integral.Se ha puesto énfasis en la resolución de problemas de minimización con y sin restricciones. Este tema muestrala utilidad de los conceptos estudiados para la resolución de problemas reales.El estudio de las ecuaciones diferenciales está considerado en el cuarto nivel. Este tema provee al Profesorde Matemática de herramientas para plantear modelos y analizar múltiples problemas de una gran variedad deámbitos, mostrando así las relaciones entre la Matemática y otras ciencias.127