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Matemática .:. Algebra lineal .:. Nivel 4suspendidas y tiene un costo de 200 dólares. Cada tonelada de petroleo genera 550 [Kwh], emite18 unidades de bióxido de azufre y 12 unidades de partículas suspendidas y tiene un costo de 220dólares. Cada tonelada de gas genera 500 [Kwh], emite 15 unidades de bióxido de azufre, 10 unidadesde partículas suspendidas y tiene un costo de 250 dólares.La Comisión ambiental restringe las emisiones de contaminantes de modo que diariamente no sepuede emitir más de 60 unidades de bióxido de azufre y 75 unidades de partículas suspendidas. Sila planta no quiere gastar diariamente más que 2000 dólares en combustible, ¿cuánto combustible decada tipo debe comprar diariamente para maximizar la cantidad de energía generada?b) Incorpore elementos adicionales al modelo de modo de hacerlo más realista.3. Resuelve gráficamente problemas de programación lineal en dos variables.Problema 1. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal:Maximizar M = x 1 + 2x 2 , sujeto a las restriccionesx 1 ≤ 25,x 1 + x 2 ≤ 30,−x 1 + x 2 ≤ 10,x 1 , x 2 ≥ 0.Problema 2. Suponga que el conjunto factible de un problema de programación lineal está determinadopor las desigualdades2x + y ≤ 50 y x + 2y ≤ 70.Haga un dibujo del conjunto factible y determine cuáles son las funciones objetivo lineales que alcanzansu máximo en dicho conjunto.4. Conoce y usa las propiedades básicas de los conjuntos factibles en programación lineal.Problema 1. Demuestre que el conjunto factible {x ∈ R n / Ax ≤ b}, con A ∈ M m×n (R), b ∈ R m , esun conjunto convexo.Problema 2. Demuestre que el conjunto de soluciones (mínimos o máximos) de un problema de programaciónlineal es convexoProblema 3. [35] Para el sistema6x 1 − x 2 + 14x 3 − 20x 4 + 7x 5 = −16,2x 1 + x 2 − 5x 3 + 10x 4 − 3x 5 = 11,x 1 + x 2 − 7x 3 + 12x 4 − 4x 5 = 13,119